Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a chia hết cho b => a=k.b, k thuộc Z
b chia hết cho c => b=m.c, m thuộc Z
Suy ra: a=k.b=k.m.c chia hết cho c
Ta có :
( abc + bca + cab )
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111 . ( a + b + c ) \(⋮\)( a + b + c ) → ĐPCM
Vậy, ................
\(A=2+2^2+2^3+.........+2^{60}\)
\(\Rightarrow2A=2.\left(2+2^2+2^3+.......+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=2^2+2^3+........+2^{60}+2^{61}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+......+2^{60}+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+........+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow1A=2^{61}-2\)
Mà 2^61 có tận cùng là chữ số 2 nên 2^61 - 2 sẽ có tận cùng là chữ số 0 chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
\(A=2+2^2+2^3+......+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.......+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+.......+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+.......+2^{59}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\)
A chia hết cho 3
\(A=2+2^2+2^3+.......+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+.........+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2.\left(1+2+2^2\right)+......+2^{58}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2.7+....+2^{58}.7=7.\left(2+....+2^{58}\right)\)
A chia hết cho 7
Nhớ k cho mình nhé! Cảm ơn!!!
Số số hạng của A:
60 - 1 + 1 = 60 (số)
Do 60 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 1.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
Ta có : 2 + 22 + 23 + ..... + 230
= (2 + 22 + 23) + ..... + (228 + 229 + 230)
= 2.(1 + 2 + 22) + ...... + 228(1 + 2 + 22)
= 2.7 + ..... + 228.7
= 7(2 + ..... + 228) chia hết cho 7
2+22+23+24+...+230=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(228+229+230)
= 2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+228(1+2+22)=
= (1+2+22)(2+24+...+228)=7.(2+24+...+228) => Chia hết cho 7