Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là trung điểm của MN. F là giao điểm của ND với AB.
Ta có: DF là phân giác ^ADB, DM là phân giác ^BDC. Mà ^ADB và ^BDC kề bù
=> DF vuông góc với DM => DM vuông góc với DN => Tam giác MDN vuông tại D
DE là trung tuyến của tam giác MDN => DE=ME=NE
=> Tam giác DEM cân tại E => ^EDM=^EMD (1)
^EMD là góc ngoài của tam giác BDM => ^EMD=^D1+^B2. Mà ^D1=^D2 => ^EMD=^D2+^B2 (2)
^EDM=^D2+^D3 (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^D2+^B2=^D2+^D3 => ^B2=^D3.
Tam giác ABC cân tại A => ^ABC=^ACB => 1/2^ABC=1/2^ACB => ^B1=^B2=1/2^ACB
=> ^B1=^D3=1/2^ACB (Vì ^B2=^D3)
^DCB là góc ngoài của tam giác CDE => ^DCB=^D3+^E1. Mà ^D3=1/2^ACB=1/2^DCB
=> ^DCB=1/2^DCB+^E1 => ^E1=1/2^DCB hay ^E1=1/2^ACB
Ta thấy: ^B2=1/2^ACB; ^E1=1/2^ACB => ^B2=^E1 => Tam giác BDE cân tại D => BD=DE.
Lại có: DE=1/2MN => BD=1/2MN (đpcm)
~~~~~~~~~~~~ Ai ngang qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~
tui cũng hỏi bài này
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
Bùi Như Lạc cậu cũng hay đi bình phẩm người khác nhỉ chắc cậu hoàn hảo lắm à
Bài 1:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)
\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)
b)\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)
bn ơi bài 1 ý a) chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu
