K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2018

trừ cho nhau là xong

1 tháng 2 2019

Nói nghe có vẻ dễ ha Trần Hữu Ngọc Minh 

14 tháng 7 2019

Ta có:

\(xy+x+y=1\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\)

Tương tự,ta được:

\(\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\)

\(\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\)

Đặt \(\left(x+1;y+1;z+1\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)

Ta có:

\(ab=2;bc=4;ca=8\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=64\Rightarrow abc=8;abc=-8\)

Mà 

\(ab=2\Rightarrow c=4;c=-4\Rightarrow z=3;z=-5\)

\(bc=4\Rightarrow a=2;a=-2\Rightarrow x=1;x=-3\)

\(ca=8\Rightarrow b=1;b=-1\Rightarrow y=0;y=-2\)

Vậy...

4 tháng 12 2017

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=5\\xy+yz+zx=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=5-x\\yz=7-x\left(5-x\right)\end{cases}}\)

Lại có: \(\left(y+z\right)^2\ge4yz\)

\(\Rightarrow\left(5-x\right)^2\ge4\left[7-x\left(5-x\right)\right]\)

Lấy vế trái trừ vế phải suy ra \(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\le0\)

Đến đây dễ rồi, tự làm tiếp nha

4 tháng 12 2017

1. Theo tôi nghĩ, chỉ cần x,y,z là ba số nguyên và chúng không đồng thời bằng nhau là được. Sau đây là lời giải. 
Từ giả thiết 
x^2 - yz = a 
y^2 - zx = b 
z^2 - xy = c 
ta suy ra 
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c # 0 (vì x,y,z không đồng thời bằng nhau); 
và 
x^3 - xyz = ax 
y^3 - xyz = by 
z^3 - xyz = cz. 
Cộng các đẳng thức theo vế, ta được 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz. 
Sử dụng hằng đẳng thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) và x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c thì đẳng thức trên được viết lại 
(x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz. 
Suy ra ax + by + cz chia hết cho a + b + c. 
2. 
Từ phương trình 
x + y + z = a + b + c (1) 
ta có 
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca); 
và vì x^2 + y^2 + z^2 = a^2 + b^2 + c^2 (2) nên 
xy + yz + zx = ab + bc + ca (3). 
Lại vì 
x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) + 3xyz; 
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc; 
x^3 + y^3 + z^3 = a^3 + b^3 + c^3 
cùng các giả thiết (1),(2),(3) ta suy ra 
xyz = abc (4). 
Từ đó, hệ đã cho tương đương với 
x + y + z = a + b + c 
xy + yz + zx = ab + bc + ca 
xyz = abc. 
Áp dụng định lí Vi-ét đảo, ta suy ra x,y,z là ba nghiệm của phương trình 
t^3 - (a + b + c)t^2 + (ab + bc + ca)t - abc = 0. 
Phương trình này có các nghiệm là t = a, t = b, t = c. 
Suy ra, nghiệm (x ; y ; z) của hệ đã cho là (a ; b ; c), (a ; c ; b), (b ; a ; c), (b ; c ; a), (c ; b ; a), (c ; a ; b). 
3. 
Gọi A là biểu thức đã cho, phân tích biểu thức đã cho thành tích, ta được 
A = n(n^4 - 5n^2 + 4) 
= n(n^2 - 1)(n^2 - 4) 
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) 
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2). 
Vậy là biểu thức đã cho là tích năm số nguyên liên tiếp. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có đúng 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số (thứ nhất) chia hết cho 2 và ít nhất 1 số (thứ hai) chia hết cho 4 nên A chia hết cho 8. 
Suy ra A chia hết cho BCNN(5 ; 3 ; 8) và vì BCNN(5 ; 3 ; 8) = 120 nên A chia hết cho 120.