C
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 8 2023
Ta thấy
\(f\left(x\right):g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\right):\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^{98}+x^{97}+2x^{96}+2x^{95}+...2x^4+3x^3+2x^2+3x+2\right)\) có số dư là \(R\left(x\right)=3x+2022\)
\(\Rightarrow R\left(2021\right)=3.2021+2022=8085\)
4 tháng 12 2018
\(f\left(x\right)=\left(x^4+x\right)+\left(3x^3+3\right)+x^2-5x+4=x\left(x^3+1\right)+3\left(x^3+1\right)+x^2-5x+4\)
Để dư bằng 0 thì \(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)
CM
4 tháng 12 2018
Gọi R là số dư của phép chia f(x) cho g(x)
Đặt phép chia như bình thường, ta được:
\(f\left(x\right):g\left(x\right)=x+3\) dư \(x^2-5x+4\)
Để phép chia trên dư 0 thì:
\(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-4x+4=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\) thì dư của phép chia f(x) : g(x) = 0
17 tháng 1 2017
Giả sử f(x)=(x+1)*q(x)+r (vì x+1 có bậc 1 nên dư là số r)
Thay x=-1 ta được: f(-1)=0*q(x)+r= r =(-1)^2017+(-1)^2016+1=1
Vậy dư trong phép chia \(x^{2017}+x^{2016}+1\) cho x+1 là 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Lời giải:
Sử dụng bổ đề. Với $f(x)$ có hệ số nguyên thì $f(a)-f(b)\vdots a-b$ với $a,b$ là nguyên khác nhau.
Áp dụng vào bài toán, ta dễ dàng chỉ ra $g(x^3)-g(-1)\vdots x^3+1\vdots x^2-x+1(1)$
Giả sử $f(x)=x^2+xg(x^3)\vdots x^2-x+1$
$\Leftrightarrow g(x^3)+x\vdots x^2-x+1(2)$
$(1);(2)\Rightarrow x+g(-1)\vdots x^2-x+1$ (vô lý)
Do đó ta có đpcm.
BC
3 tháng 3 2021
Akai Haruma Giáo viên, mk ko hiểu cái chỗ g(x^3)+x chia hết cho x^2-x+1 với cái dòng tiếp theo ngay sau đó ấy. Bn giải thích rõ đc ko??
tách ra \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right):\left(x^2-3x+9\right)=\left(x+3\right)\)
mình nha