Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m\)
\(=\left(m+3\right)^2-8m\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{m+3}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m+3\right)^2-4\cdot\dfrac{m}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2+6m+9\right)-2m}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}m^2+\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}-2m}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}m^2-\dfrac{1}{2}m+\dfrac{9}{4}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2-2m+9\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2-2m+1+8\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi m-1=0
=>m=1
f) \(x^3-6x^2+11x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+6x-x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+6\right)-\left(x-5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-3x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3
g) +) Với x\(\ge\)0,5 thì |2x - 1| = 2x - 1
Phương trình trở thành: x + 2x - 1 =5
<=> 3x - 1 = 5
<=> x = 2 > 0,5 (thỏa mãn)
+) Với x < 0,5 thì |2x - 1| = 1 - 2x
Phương trình trở thành: x + 1 - 2x = 5
<=> -x + 1 = 5
<=> x = -4 < 0,5(thỏa mãn)
h) \(2x^3+3x^2-32x=48\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-32x-48=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3+\frac{3}{2}x^2-16x-24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left[x^2\left(x+\frac{3}{2}\right)-16\left(x+\frac{3}{2}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-16\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)=0\)
<=> x = 4 hoặc x = -4 hoặc x = \(\frac{-3}{2}\)
ĐK: \(3-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)
Khi đó; \(\left|2x-3\right|=3-2x\text{ (do }2x-3\le0\text{)}\)
\(pt\Leftrightarrow8+3-2x=2\sqrt{3-2x}\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}\right)^2-2\sqrt{3-2x}+1=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=-7\text{ (vô nghiệm)}\)
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Rightarrow1.\left(m-1\right)< 0\Rightarrow m< 1\)
Mặt khác theo Viet: \(x_1+x_2=-2< 0\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
\(\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|=4\) (1)
Lập bảng xét dấu, ta được:
-Nếu \(x< \frac{-1}{2}\) thì (1) trở thành: \(-\left(2x+1\right)-\left(2x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-2x-1-2x+1=4\Leftrightarrow-4x=4\Leftrightarrow x=-1\) (nhận)
-Nếu \(\frac{-1}{2}\le x< \frac{1}{2}\) thì (1) trở thành: \(2x+1-\left(2x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2x+1-2x+1=4\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)
-Nếu \(x\ge\frac{1}{2}\) thì (1) trở thành: \(2x+1+2x-1=4\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\) (nhận)
Vậy x = 1 hoặc x = -1
