K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2015

\(M=2n^4+2n^3-9n^3-9n^2+7n^2+7n+6n+6=\left(n+1\right)\left(2n^3-9n^2+7n+6\right)=\left(n+1\right)\left(2n^3-4n^2-5n^2+10n-3n+6\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n^2-5n-3\right)=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n^2+n-6n-3\right)=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n+1\right)\left(n-3\right)\)

\(=\left(n-1+2\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)+2\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n-2+3\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n-2\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)+3.2\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)-2.2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)+6\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

ta có: (n-1)(n-2)(n-3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp (với n>=3) => có 1 số chia hết cho 1, cho 2, cho 3 

và vì (1;2;3)=1 => tích của chúng chia hết cho 1.2.3=6 => chia hết cho 6

tiếp theo với 4(n-1)(n-2)(n-3) cũng vậy

còn 6(n-2)(n-3) thì hiển nhiên chia hết cho 6 nhé

=> chia hết cho 6

 

26 tháng 9 2018

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3 và ( 2;3) = 1

Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

26 tháng 10 2022

\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp

nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2

TH1: n=3k

=>n-3=3k-3 chia hết cho 3

TH2: n=3k+1

=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3

TH3: n=3k+2

=>n+1=3k+3 chia hết cho 3

=>A chia hết cho 6

19 tháng 10 2019

Ta có :

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Với mọi số nguyên n ta có :

+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )

+) \(12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)

16 tháng 3 2020

Ta có:n-13n=(n3-n)-12n=n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)

Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Lại có 6.(2n) chia hết cho 6

Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6

Do đó:n3-13n chia hết cho 6.

19 tháng 6 2017

Thực hiện nhân đa thức và thu gọn

2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2020

Lời giải:

Ta có:

$N=2n^4-7n^3-2n^2+13n+6$

$=2n^3(n+1)-9n^2(n+1)+7n(n+1)+6(n+1)$

$=(n+1)(2n^3-9n^2+7n+6)$

$=(n+1)[2n^2(n-2)-5n(n-2)-3(n-2)]$

$=(n+1)(n-2)(2n^2-5n-3)$

$=(n+1)(n-2)[2n(n-3)+(n-3)]=(n+1)(n-2)(n-3)(2n+1)$

Vì $n-2,n-3$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $(n-2)(n-3)\vdots 2(*)$

Mặt khác:

Nếu $n=3k$ thì $n-3\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$

Nếu $n=3k+1$ thì $2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$

Nếu $n=3k+2$ thì $n-2\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$

Vậy $N\vdots 3(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(2,3)=1$ nên $N\vdots 6$ (đpcm)

2 tháng 12 2017

Bài nà viết sai đề

\(N=2n^4-7n^3-2n^3+13n+6=(n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\)

(*) Ta có n\(\in Z\)=> n-2,n-3 là 2 số nguyên liên tiếp=> có 1 số \(\vdots 2\)

=> (n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\(\vdots 2\) (1)

(*) Vì n là số nguyên nên có 3 dạng 3k,3k+1,3k+2

Với n=3k=>n-3 \(\vdots 3\)=>\(N\vdots 3\)

Với n=3k+1=>\(2n+1 \vdots 3\)=> N\(\vdots 3\)

Với n=3k+2=> n+1 \(\vdots 3\)=> N \(\vdots 3\)

=> N\(\vdots 3 mọi n\)(2)

Từ (1),(2) kết hợp (2,3)=1=> N\(\vdots 6\)

Vậy N chia hết cho 6

7 tháng 2 2018

Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.