TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2020
Lời giải:
Ta có:
$N=2n^4-7n^3-2n^2+13n+6$
$=2n^3(n+1)-9n^2(n+1)+7n(n+1)+6(n+1)$
$=(n+1)(2n^3-9n^2+7n+6)$
$=(n+1)[2n^2(n-2)-5n(n-2)-3(n-2)]$
$=(n+1)(n-2)(2n^2-5n-3)$
$=(n+1)(n-2)[2n(n-3)+(n-3)]=(n+1)(n-2)(n-3)(2n+1)$
Vì $n-2,n-3$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $(n-2)(n-3)\vdots 2(*)$
Mặt khác:
Nếu $n=3k$ thì $n-3\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$
Nếu $n=3k+1$ thì $2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$
Nếu $n=3k+2$ thì $n-2\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$
Vậy $N\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $(2,3)=1$ nên $N\vdots 6$ (đpcm)
TA
26 tháng 9 2018
n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3 và ( 2;3) = 1
Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6
LD
1
16 tháng 3 2020
Ta có:n3 -13n=(n3-n)-12n=n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)
Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Lại có 6.(2n) chia hết cho 6
Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6
Do đó:n3-13n chia hết cho 6.
KG
1
26 tháng 10 2022
\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp
nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
TH1: n=3k
=>n-3=3k-3 chia hết cho 3
TH2: n=3k+1
=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3
TH3: n=3k+2
=>n+1=3k+3 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 6
27 tháng 7 2016
Ta có :
\(n^3-13n=\left(n^3-n\right)-12n\)
\(=n\left(n^2-1\right)-6.\left(2n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3; hay chia hết cho 6.
Mà \(6\left(2n\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)chia hết cho 6
Do đó \(n^3-13n\)chia hết cho 6.
LH
1
19 tháng 10 2019
Ta có :
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Với mọi số nguyên n ta có :
+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )
+) \(12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)
15 tháng 7 2015
1,n ( 2n - 3 ) - 2n (n + 1)
= 2n^2 - 3n - 2n^2 - 2n
= -5n chia hết cho 5 với mọi n
=> ĐPCM
2,( n- 1)(n + 4) - ( n - 4 )( n + 1)
= n^2 - n + 4n - 4 - ( n^2 - 4n + n - 4 )
= n^2 + 3n - 4 - n^2 + 3n + 4
= 6n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
=> ĐPCM
LH
4
1 tháng 11 2016
n^3-n= n( n^2-1) = n(n+1)(n-1) chia hết cho 6
các câu khác tg tự
PM
1
6 tháng 7 2015
\(M=2n^4+2n^3-9n^3-9n^2+7n^2+7n+6n+6=\left(n+1\right)\left(2n^3-9n^2+7n+6\right)=\left(n+1\right)\left(2n^3-4n^2-5n^2+10n-3n+6\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n^2-5n-3\right)=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n^2+n-6n-3\right)=\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(2n+1\right)\left(n-3\right)\)
\(=\left(n-1+2\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)+2\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n-2+3\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n-2\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)+3.2\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(2n+1\right)-2.2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)+6\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)
ta có: (n-1)(n-2)(n-3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp (với n>=3) => có 1 số chia hết cho 1, cho 2, cho 3
và vì (1;2;3)=1 => tích của chúng chia hết cho 1.2.3=6 => chia hết cho 6
tiếp theo với 4(n-1)(n-2)(n-3) cũng vậy
còn 6(n-2)(n-3) thì hiển nhiên chia hết cho 6 nhé
=> chia hết cho 6
Bài nà viết sai đề
\(N=2n^4-7n^3-2n^3+13n+6=(n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\)
(*) Ta có n\(\in Z\)=> n-2,n-3 là 2 số nguyên liên tiếp=> có 1 số \(\vdots 2\)
=> (n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\(\vdots 2\) (1)
(*) Vì n là số nguyên nên có 3 dạng 3k,3k+1,3k+2
Với n=3k=>n-3 \(\vdots 3\)=>\(N\vdots 3\)
Với n=3k+1=>\(2n+1 \vdots 3\)=> N\(\vdots 3\)
Với n=3k+2=> n+1 \(\vdots 3\)=> N \(\vdots 3\)
=> N\(\vdots 3 mọi n\)(2)
Từ (1),(2) kết hợp (2,3)=1=> N\(\vdots 6\)
Vậy N chia hết cho 6