Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(17^{2008}-11^{2008}-3^{2008}\)
A=\(\left(17^4\right)^{502}-11^{2008}-\left(3^4\right)^{502}\)
A=\(83521^{502}-11^{2008}-81^{502}\)
A=\(\left(......1\right)-\left(.......1\right)-\left(........1\right)\)
A=\(\left(.........9\right)\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 9
2)M=\(17^{25}+24^4-13^{21}\)
M=\(17^{24}\cdot17+\left(24^2\right)^2-13^{20}\cdot13\)
M=\(\left(17^4\right)^6\cdot17+576^2-\left(13^4\right)^5\cdot13\)
M=\(83521^6\cdot17+\left(......6\right)-28561^5\cdot13\)
M=\(\left(.......1\right)\cdot17+\left(........6\right)-\left(.........1\right)\cdot13\)
M=\(\left(........7\right)+\left(..........6\right)-\left(...........3\right)\)
M=\(\left(...........0\right)⋮10\)
Vậy M\(⋮10\)
a) 172008 = (174)502 = (...1)502 = (....1)
112008 = (....1)
32008 = (34)502 = (...1)502 = (...1)
=> 172008 - 112008 - 32008 = (...1) - (...1) - (...1)
Hiệu 172008 - 112008 tận cùng là 0 => 172008 - 112008 - 32008 tận cùng là 9
b) 1725 = (174)6.17 = (...1)6.17 = (...7)
244 = (242)2 = (...6)2 = (...6)
1321 = (134)5.13 = (...1)5.13 = (...3)
=> B = 1725 - 244 - 1321 = (...7) + (...6) - (....3) = (....0) => B chia hết cho 10
c) Tương tự
a)Ta có: S=(1+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^10)+....+(3^2004+3^2006+3^2008)
S=91+3^6.(1+3^2+3^4)+....+3^2004.(1+3^2+3^4)=91.(1+3^6+...+3^2004) . Vì vậy S chia hết cho 91 và dư 0
b)Ta có:S=1+(3^2+3^4)+(3^6+3^8)+....+(3^2006+3^2008)=1+3^2.(1+3^2)+3^6.(1+3^2)+...+3^2006.(1+3^2)
S=1+3^2.10+3^6.10+....+3^2006.10=1+10.(3^2+3^6+...+3^2006). Vì vậy S có tận cùng là chữ số 1
Đúng rồi bạn nhé!
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
ta thấy 78 chia 64 dư 1
nên 72008 chia 64 dư 1
98chia 64 dư 1
nên 92008 chia 64 dư 1
=> 72008+92008 chia 64 =( 1+1 ) chia 64
=> dư 2
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)
\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)
Áp dụng lần lượt như thế, ta có:
\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)
Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)
Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)
Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.
Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.
b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.
Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.
=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)
Sử dụng đồng dư thức em nhé.
S = 12008 + 22008 + 32008 + 42008
S = 1 + (25)401.23 + (35)401.33 + (45)401.43
S = 1 + 32401. 8 + 243401. 27 + 1024401. 64
32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32401.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)
243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11) \(\Rightarrow\) 243401.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)
1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024401.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta có:
S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)
S \(\equiv\) 7 (mod 11)
Vậy S khi chia 11 dư 7