K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2017

a) Với a>b thì => (a+n).b=ab+bn>ab+an=a(b+n)=>(a+n).b>a.(b+n)

=> \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)

Với b>a thì chứng minh tương tự ta được \(\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)

Với a=b thì chứng minh tương tự ta được \(\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}\)

9 tháng 4 2017

cho \(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và \(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

          giải

Ta có 

\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)

\(\Rightarrow10.A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\)

\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10.B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}\)

VÌ 10.B > 1  và 10.A < 1 

=>  10.B > 10.A 

=> B > A

vậy A < B

Giải:

Ta có: A=1011-1/1012-1

       10A=10.(1011-1)/1012-1

       10A=1012-10/1012-1

       10A=1012-1-9/1012-1

       10A=1012-1/1012-1 - 9/1012-1

       10A=1-9/1012-1

Tương tự: B=1010+1/1011+1

              10B=1+9/1011+1

Vì -9/1012-1 < 9/1011+1 nên 10A < 10B

Vậy A<B

Chúc bạn học tốt!

Giải:

A=10^11-1/10^12-1

10A=10.(10^11-1)/10^12-1

10A=10^12-10/10^12-1

10A=10^12-1-9/10^12-1

10A=10^12-1/10^12-1 + -9/10^12-1

10A=1+ -9/10^12-1

 

B=10^10+1/10^11+1

10B=10.(10^10+1)/10^11+1

10B=10^11+10/10^11+1

10B=10^11+1+9/10^11+1

10B=10^11+1/10^11+1 + 9/10^11+1

10B=1 + 9/10^11+1

Vì -9/10^12-1 < 9/10^11+1 nên 10A < 10B

=>A < B

Chúc bạn học tốt!

17 tháng 12 2017

Ta có: 

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1009}\)

\(=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018}=B\)

17 tháng 12 2017

Nhanh lên giúp mình với !

Ngày mai mình phải nộp rồi.

2 tháng 4 2018

Ta có : Q=\(\frac{1010+1011+1012}{1011+1012+1013}\)=\(\frac{1010}{1011+1012+1013}+\frac{1011}{1011+1012+1013}+\frac{1012}{1011+1012+1013}\)

Vì1010/1011>1010/1011+1012+1013

    1011/1012>1011/1011+1012+1013

    1012/1013>1012/1011+1012+1013

    =>P>Q

Giải:

a)Ta có:

C=1957/2007=1957+50-50/2007

                      =2007-50/2007

                      =2007/2007-50/2007

                      =1-50/2007

D=1935/1985=1935+50-50/1985

                      =1985-50/1985

                      =1985/1985-50/1985

                      =1-50/1985

Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985

⇒C>D

b)Ta có:

A=20162016+2/20162016-1

A=20162016-1+3/20162016-1

A=20162016-1/20162016-1+3/20162016-1

A=1+3/20162016-1

Tương tự: B=20162016/20162016-3

                 B=1+3/20162016-3

Vì 20162016-1>20162016-3 nên 3/20162016-1<3/20162016-3

⇒A<B

Chúc bạn học tốt!

 

 

Làm tiếp:

c)Ta có:

M=102018+1/102019+1

10M=10.(102018+1)/202019+1

10M=102019+10/102019+1

10M=102019+1+9/102019+1

10M=102019+1/102019+1 + 9/102019+1

10M=1+9/102019+1

Tương tự:

N=102019+1/102020+1

10N=1+9/102020+1

Vì 9/102019+1>9/102020+1 nên 10M>10N

⇒M>N

Chúc bạn học tốt!

23 tháng 4 2019

Sửa lại đề tý: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\) mới có thể tính được nhé!

Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2020}=\frac{2020}{2020}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé! Phân tích đến đây là dễ r =)

23 tháng 4 2019

đề là như vậy bạn à ban đầu mk cũng nghĩ là sai đề nhg ko phải tại vì là đề thi HSG

11 tháng 3 2016

=935 nhe bé