K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2023

tam giác ABC cân tại A nên

 \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) 

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (1)

AB = AC (2)

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) = 900 (3)

Kết hợp (1); (2); (3)  ta có : Δ BAM = Δ CAN ( g-c-g)

=> BM = CN 

BM = BN + MN = MN + CM

⇒ BN = CM

\(\widehat{BAN}\)  + \(\widehat{NAC}\) = \(\widehat{BAC}\) = 1200

⇒ \(\widehat{BAN}\) = 1200 - \(\overline{NAC}\) = 1200 - 900 = 300

\(\widehat{ABN}\) =  ( 1800 - 120 0 ) : 2 = 30 = \(\widehat{BAN}\) ⇒Δ ANB cân tại N loading...

 

 

 

 

 

 

18 tháng 9 2023

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

\(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}(=90^0)\)

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)

=>\(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)

b) Cách 1: 

Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:

\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

\(\widehat {B} + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)

Xét tam giác MAC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.

Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\)

=> BM=CN ( 2 cạnh tương ứng)

=> BM+MN=CN+NM

=> BN=CM

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC (cmt)

\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))

BN=MC (cmt)

=>\(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Cách 2: 

Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:

\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

\(\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\)

Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) đều (Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

=> \(\widehat {NAM}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{BAM}\)

=> \(\widehat{BAN} + 60^0=90^0\)

=> \(\widehat{BAN}=30^0\)

Xét tam giác ABN có \(\widehat{BAN}=\widehat{ABN}(=30^0\) nên \(\Delta ABN\) cân tại N.

Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{NAM}=\widehat{CAN}\)

=> \(\widehat{CAM} + 60^0=90^0\)

=> \(\widehat{CAM}=30^0\)

Xét tam giác ACM có \(\widehat{CAM}=\widehat{ACM}(=30^0\) nên \(\Delta ACM\) cân tại M.

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có

BA=CA

góc B=góc C

=>ΔBAM=ΔCAN

b: ΔBAM=ΔCAN

=>AM=AN

góc MAB=90 độ

góc B=30 độ

=>góc AMN=60 độ

=>ΔAMN đều

góc NAB=120-90=30 độ=góc B

=>ΔNAB cân tại N

góc MAC=120-90=30 độ=góc C

=>ΔMAC cân tại M

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có

BA=CA

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBAM=ΔCAN

b: ΔBAM=ΔCAN

=>AM=AN và MB=CN

Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAN}+\widehat{NAB}=\widehat{CAB}\)

=>\(\widehat{NAB}+90^0=120^0\)

=>\(\widehat{NAB}=30^0\)

ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=120^0\)

=>\(\widehat{CAM}+90^0=120^0\)

=>\(\widehat{CAM}=30^0\)

Xét ΔNAB có \(\widehat{NAB}=\widehat{NBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔNAB cân tại N

Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔMAC cân tại M

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của...
Đọc tiếp

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD. b/ Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta DAC\). c/ Chứng minh : \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở B, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ \(\Delta ABM=\Delta ECM\). b/ AC > CE. c/ góc BAM>góc MAC

4
1 tháng 5 2020

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB2 + AC= 225

BC= 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)\(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

1 tháng 5 2020

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)\(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 600

=> đpcm

a: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

SUy ra: BN=CM

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

22 tháng 12 2021

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

5 tháng 2 2017

a, ta có BN VÀ CN THEO THỨ TỰ  PHÂN GIÁC CỦA GÓC B VÀ GÓC C (GT)

  NEN B1=B2=1/2B VÀ C1=C2=1/2 C MÀ GÓC B = GÓC C 

(2 GÓC Ở ĐÁY CỦA TAM GIÁC CÂN ABC) =>GÓC B2 =GỐC C2

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CO

                              GÓC A CHUNG (GT)

                               GÓC B2 = GÓC C2

                               CANH AB=AC(GT

                         VẬY TAM GIÁC ABE=TAM GIÁC ACE (GCG) =>AD=AE

                 => TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A