Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
Xét hiệu: 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.
Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.
=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.
=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.
=> 1⋮ d => d = 1.
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
Giả sử cả 12n+1 và 30n+2 đều chia hết cho d
=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là tối giản với mọi n thuộc N
Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau .
Gọi là ước chung của
Ta có :
Vậy nên nguyên tố cùng nhau.
⇒ là phân số tối giản
\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\)
Ta có :
\(5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)
⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d
⇔1⋮d⇔1⋮d
⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)
⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}
⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
vậy A=12n+130n+2A=12n+130n+2 là phân số tối giản
Ta có 12n+1=60n+5(1)
30n+2=60n+4(2)
Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1
ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6n⋮d\)
\(\Rightarrow12n⋮d\)
Mà \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 = 1
Do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)
Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d, 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5(12n + 1) chia hết cho d, 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 chia hết cho d, 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN của 12n +1 và 30n +2 = 1
Do đó phân số : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\) .
Chúc bạn học tốt !
