Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°
suy ra AEHF là hcn.
b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)
ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)
từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH
mà góc CFE+AFE=180°
suy ra góc CFE+ABH=180°
suy ra BEFC nội tiếp
c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC
gọi O là giao điểm AH và EF
vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O
suy ra góc OFH=OHF
vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH
suy ra tam giác HKF cân tại K
suy ra góc KFH=KHF
mà góc KHF+FHA=90°
suy ra góc KFH+HFO=90°
suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K
tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I
vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
a)
1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
ÐEAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
b) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn
=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) .
Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
=> ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800 mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
c)
Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .
DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.
=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900
=> O1E ^EF .
Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.
a: góc HEB=1/2*180=90 độ
=>HE vuông góc AB
góc CFH=1/2*180=90 độ
=>HF vuông góc AC
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hcn
b: góc AEF=góc AHF=góc C
=>góc FEB+góc C=180 độ
=>FEBC nội tiếp
c: gọi I,K lần lượt là trung điểm của BH,CH
góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>FE là tiếp tuyến của (I)
góc KFE=góc KFH+góc EFH
=góc KHF+góc EAH
=góc HAB+góc HBA=90 độ
=>EF là tiếp tuyến của (K)
Lời giải:
a.
$\widehat{HEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\widehat{HFC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\widehat{EAF}=90^0$ (gt)
$\Rightarrow AEHF$ là hcn
b. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, đường cao $HE$ ta có:
$AE.AB=AH^2$
Tương tự: $AF.AC=AH^2$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
$\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp
c. Đã cm ở phần b.
a, Ta có : \(\widehat{HEB}=\widehat{HFC}=1v\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
\(\Rightarrow\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{EAF}=1v\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b, Gọi O và O' lần lượt là trung điểm của HB và HC .
Ta có O là trung tâm đường tròn đường kính HB và O' là tâm dường tròn đường kính HC
\(\Rightarrow\widehat{HEO}=\widehat{EHO}\)( Tam giác EHO cân)
\(\widehat{FEH}=\widehat{FHE}\) ( Tam giác IHE cân )
\(\Rightarrow\widehat{FEH}+\widehat{HEO}=\widehat{FHE}+\widehat{EHO}=90^0\Rightarrow OE\perp EF\)
Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn (O')
c, Ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{FAH}\)( góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
\(\widehat{FAH}=\widehat{AFE}\)( Tam giác AIF cân )
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{AFE}\)mà \(\widehat{AFE}+\widehat{EFC}=2v\)( Kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}+\widehat{EFC}=2v\)
Vậy tứ giác BCFE nội tiếp.
a. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
ÐEAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông).
b.Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .
DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.
=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900
=> O1E ^EF .
Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn .
c. Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn =>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
=> ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800 mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
1. Ta có : (BEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> (AEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
(CFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> (AFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
(EAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông).
2. Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn =>(F1=(H1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH (BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
=> (B1 = (H1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => (B1= (F1 => (EBC+(EFC = (AFE + (EFC mà (AFE + (EFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => (EBC+(EFC = 1800 mặt khác (EBC và (EFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
3. Xét hai tam giác AEF và ACB ta có (A = 900 là góc chung; (AFE = (ABC ( theo Chứng minh trên)
=> (AEF ((ACB => => AE. AB = AF. AC.
* HD cách 2: Tam giác AHB vuông tại H có HE ( AB => AH2 = AE.AB (*)
Tam giác AHC vuông tại H có HF ( AC => AH2 = AF.AC (**)
Từ (*) và (**) => AE. AB = AF. AC
4. Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => (IEH cân tại I => (E1 = (H1 .
(O1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => (E2 = (H2.
=> (E1 + (E2 = (H1 + (H2 mà (H1 + (H2 = (AHB = 900 => (E1 + (E2 = (O1EF = 900
=> O1E (EF .
Chứng minh tương tự ta cũng có O2F ( EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn .