K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 6 2019

a, Ta có : \(\widehat{HEB}=\widehat{HFC}=1v\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

\(\Rightarrow\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{EAF}=1v\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b, Gọi O và O' lần lượt là trung điểm của HB và HC .

Ta có O là trung tâm đường tròn đường kính HB và O' là tâm dường tròn đường kính HC

\(\Rightarrow\widehat{HEO}=\widehat{EHO}\)( Tam giác EHO cân)

     \(\widehat{FEH}=\widehat{FHE}\) ( Tam giác IHE cân )

\(\Rightarrow\widehat{FEH}+\widehat{HEO}=\widehat{FHE}+\widehat{EHO}=90^0\Rightarrow OE\perp EF\)

Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn (O')

c, Ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{FAH}\)( góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

               \(\widehat{FAH}=\widehat{AFE}\)( Tam giác AIF cân )

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{AFE}\)mà \(\widehat{AFE}+\widehat{EFC}=2v\)( Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}+\widehat{EFC}=2v\)

Vậy tứ giác BCFE nội tiếp.

     

5 tháng 6 2019

a. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)

ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)

ÐEAF = 900 ( Vì tam giác  ABC vuông tại A) (3)

Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông).

b.Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .

DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.

=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900

=> O1E ^EF .

Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  .

c.  Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn =>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  (O1) và (O2)     

 => ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800  mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.

19 tháng 5 2018

a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°

suy ra AEHF là hcn.

b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)

ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)

từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH

mà góc CFE+AFE=180°

suy ra góc CFE+ABH=180°

suy ra BEFC nội tiếp

c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC

gọi O là giao điểm AH và EF

vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O

suy ra góc OFH=OHF

vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH

suy ra tam giác HKF cân tại K

suy ra góc KFH=KHF

mà góc KHF+FHA=90°

suy ra góc KFH+HFO=90°

suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K

tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I

vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

5 tháng 6 2019

a)

1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)

ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)

ÐEAF = 900 ( Vì tam giác  ABC vuông tại A) (3)

Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)

b)  Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn

=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) .

Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  (O1) và (O2)     

 => ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800  mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.

c)

Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .

DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.

=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900

=> O1E ^EF .

Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.

a: góc HEB=1/2*180=90 độ

=>HE vuông góc AB

góc CFH=1/2*180=90 độ

=>HF vuông góc AC

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hcn

b: góc AEF=góc AHF=góc C

=>góc FEB+góc C=180 độ

=>FEBC nội tiếp

c: gọi I,K lần lượt là trung điểm của BH,CH

góc IEF=góc IEH+góc FEH

=góc IHE+góc FAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>FE là tiếp tuyến của (I)

góc KFE=góc KFH+góc EFH

=góc KHF+góc EAH

=góc HAB+góc HBA=90 độ

=>EF là tiếp tuyến của (K)

19 tháng 5 2022

huhu mmn oi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2022

Lời giải:

a.

$\widehat{HEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 

$\widehat{HFC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\widehat{EAF}=90^0$ (gt) 

$\Rightarrow AEHF$ là hcn 

b. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, đường cao $HE$ ta có:

$AE.AB=AH^2$ 

Tương tự: $AF.AC=AH^2$

$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$

$\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp 

c. Đã cm ở phần b.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2022

Hình vẽ:

a: góc HIB=1/2*sđ cung HB=90 độ

=>HI vuông góc AB

góc CKH=1/2*sđ cung CH=90 độ

=>HK vuông góc AC

góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

=>AIHK là hình chữ nhật

=>góc AIK=góc AHK=góc C

=>góc KIB+góc KCB=180 độ

=>KIBC nội tiếp

b: góc O1IK=góc O1IH+góc KIH

=góc O1HI+góc KAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>IK làtiếp tuyến của (O1)

góc O2KI=góc O2KH+góc IKH

=góc O2HK+góc IAH

=góc HAB+góc HBA=90 độ

=>IK là tiếp tuyến của (O2)

24 tháng 8 2019

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

I M 2 = I O 2 - O M 2 =  R + r 2 - R - r 2 = 4 R r

Tương tự , ∆ION có  I N 2 = 4 R ' r

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy  2 R r + 2 R ' r = 2 R R '

=>  r R + R ' = R R '

=> r =  R R ' R + R ' 2