Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(n^2+2002\) là số chính phương thì \(n^2+2002=a^2\)(a là số tự nhiên khác 0)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Do \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮2\)hay \(a-n⋮2\)hoặc \(a+n⋮2\)hoặc \(\)a-n và a+n đều\(⋮2\)
mà a-n-(a+n)=-2n \(⋮2\)\(\Rightarrow\)a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ \(\Rightarrow\) a-n; a+n đều \(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
Mà 2002 ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)ko tồn tại n đẻ n^2+2002 là số chính phương
giả sử n2 + 2002 = a2
nếu a và n không cùng tính chẵn lẻ
a2 - n2 là số lẻ
mà 2002 là số chẵn
nên nếu a và n không cùng tính chẵn lẻ thì n2 +2002 ko phải là 1 số chính phương
nếu a và n cùng tính chẵn lẻ thì a và n khác 2002 ( vì 2002 không chia hết cho 4 mà a2 - n2 chia hết cho 4 )
vậy ko có số nào thích hợp
Gọi số cần tìm là a
ta có n^2+2002=a^2
a^2-n^2=2002
(a-n)(a+n)=2002
do 2002 chia hết cho 2=>a-n hoặc a+n cũng phải chia hết cho 2
mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2
=>a-n và a+n là cặp chẵn lẻ=>a-n hay a+n đều chia hết cho 2
mà 2 số đều chia hết cho 2 thì tích của chúng sẽ chia hết cho 4
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4
mà 2002 ko chia hết cho 4
=>ko có số thự nhiên nào để n^2 +2002 là số chính phương
Lời giải:
Nếu $n=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1^k+4\equiv 5\pmod 8$
Nếu $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=3^{2k+1}+4=9^k.3+4\equiv 1^k.3+4\equiv 7\pmod 8$
Mà 1 scp khi chia 8 có dư 0, 1
$\Rightarrow A$ không thể là scp.
giả sư tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương
Đặt n2+2002=m2 (m thuộc N )
=> m2-n2 = 2002 => (m+n)(m-n) = 2002 (bất đẳng thức)
vì m-n+m+n = 2m là một số chẵn; mặt khác 2002 chia hết cho 2
=> (m+n)(m-n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương.
ể n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
Các cách giải trên nói chung là được và mình cũng muốn đóng góp thêm cách này
Một tính chất của số chính phương: x^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (bạn tự chứng minh nha)
Đặt x^2 + 2002 = y^2
+ Nếu x^2 chia hết cho 4 => x^2 + 2002 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2, vô lí vì y^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
+ Nếu x^2 chia 4 dư 1 => x^2 + 2002 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3, cũng vô lí nôt
Vậy pt vô nghiệm
p/s: ko biết bài này có phải trong đề tuyển sinh TP. HCM năm 2002 - 2003 ko ta?
Đúng không Bùi Minh Quân
Nếu n là số lẻ n có dạng : 2k + 1 ( k\(\in\) N)
A = 2018 + ( 2k+ 1+ 1)2
A = 2018 + (2k+2)2
A = 2018 + 4.( k+1)2 ⇒ A ⋮ 2 Nếu A là số chính phương
⇒ A ⋮ 4 ( tính chất 1 số chính phương )
⇒ 2018 ⋮ 4 ( vô lý)
Nếu n là số chẵn n =2k ( k \(\in\) N)
A = 2018 + ( 2k + 1)2;
2k + 1 không chia hết cho 4 ⇒ ( 2k+1)2 : 4 dư 1 ( tc của 1 số chính phương)
A = 2018 + ( 2k + 1)2 : 4 dư 3 ⇒ A không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Vậy không thể tồn tại n để 2018 + ( n +1)2 là số chính phương
Gỉa sử 2018 + \(n^2\) là số chính phương => 2018 + \(n^2\) = \(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=> 2018 = \(a^2\)- \(n^2\) = (a - n)(a + n)
Ta có: (a + n) - (a - n) = a + n - a +n = 2n ( chia hết cho 2 )
\(\Rightarrow\) 2 số m - n và m + n phải có cùng tính chẵn lẻ
Mà 2018 = 1.2018 = 2.1009 với các cặp số (1;2018) và (2;1009) đều không cùng tính chẵn lẻ
Vậy ta kết luận: 2018 + n^2 không là số chính phương
DĐeo