K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BD
0
B1
14 tháng 9 2017
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
14 tháng 9 2017
x2 - xy + y2 = x - y
<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0
<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0
<=> (x-1)(x-y)y2 =0
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
NM
3
XO
25 tháng 7 2023
\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)
Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
24 tháng 7 2023
\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)
26 tháng 1 2022
PT <=> \(\left(y+2\right)x^2=y^2-1\)
- Nếu y = -2 <=> \(\left(-2\right)^2-1=0\) (vô lí)
=> \(y\ne-2\)
PT <=> \(x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}\)
Có \(x\in Z\Rightarrow x^2\in Z\)
=> \(\dfrac{y^2-1}{y+2}\in Z\)
=> \(y^2-1⋮y+2\)
=> \(y\left(y+2\right)-2\left(y+2\right)+3⋮y+2\)
=> \(3⋮y+2\)
Ta có bảng
| y+2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y | -1 | 1 | -3 | -5 |
| x | 0 (Tm) | 0 (Tm) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) |
KL: Vậy phương trình có tập nghiệm\(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)
15 tháng 1 2022
Ta có x4 + x2 + 1 = y2
Lại có x4 + 2x2 + 1 ≥ x4 + x2 + 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x4 + x2 + 1
=> (x2 + 1)2 ≥ y2 (1)
Lại có x4 + x2 + 1 > x4 => y2 > x4 (2)
Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2
<=> y2 = (x2 + 1)2 = x4 + 2x2 + 1
Mà x4 + x2 + 1 = y2 => x4 + 2x2 + 1 = x4 + x2 + 1
<=> x2 = 0 <=> x = 0
Thay vào, ta có 1 = y2 <=> y ∈ {-1,1}
Vậy ...
NH
1
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2=4x^2y^2-4xy+1-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2=\left(2xy-1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy-1+2x+2y\right)\left(2xy-1-2x-2y\right)=1\)
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\)
(Nếu một số chính phương mà bằng tích của 2 số liên tiếp thì một trong 2 số liên tiếp đó bằng 0)
Nếu \(x=0\) \(\Rightarrow\left(0+y\right)^2=0.y\left(0.y+1\right)\Leftrightarrow y=0\)
Do x và y có vai trò bình đẳng nên khi \(y=0\Rightarrow x=0\)
Nếu \(xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên: \(\left(0;0\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)