K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
0
SB
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
\(\dfrac{1}{1+2+3+...+n}=\dfrac{1}{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}=\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{2}{n}-\dfrac{2}{n+1}\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+...+59}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{59}-\dfrac{2}{60}\)
\(=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{60}< \dfrac{2}{3}\) (đpcm)
TK
0
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
18 tháng 4 2023
Ta có \(M=\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+59}\)
= \(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{59\cdot60}\)
= \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\)
= \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{19}{60}< \dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy M < \(\dfrac{2}{3}\)
AS
0
LL
0
R
1
S
22 tháng 12 2017
phải là M<2/3 mới giải đc
\(M=\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+59}\)
\(=\frac{1}{\left(3+1\right).3:2}+\frac{1}{\left(4+1\right).4:2}+...+\frac{1}{\left(59+1\right).59:2}\)
\(=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{1770}\)
\(=\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{3540}\)
\(=2\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{595.60}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=\frac{2}{3}-\frac{2}{60}< \frac{2}{3}\)
DA
3
DA
20 tháng 6 2020
\(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+59}\)
\(=\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{59.60}{2}}\)
\(=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{59.60}\)
\(=2.\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{59.60}\right)\)
\(=2.\left(\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{60-59}{59.60}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=2.\frac{19}{60}\)
\(=\frac{38}{60}\)\(< \frac{40}{60}=\frac{2}{3}\)