Question

[Minh Ánh]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B=60 độ.

Chứng tỏ: \(AB=\frac{1}{2}BC\)

Answer 1

[Ngô Thị Yến]

Trên tia BA, lấy điểm D sao cho AB=AD

Nối C với D

Xét tam giác CAD và tam giác CAB có

Cạnh CA chung(gt)

Góc CAD=góc CAB(cách lấy điểm D)

AD=AB(cách lấy điểm D)

=>tam giác CAD = tam giác CAB(c.g.c)

=>góc B=góc D(2 góc tương ứng) và AD=AB(2 cạnh tương ứng)

=>góc D=60^o

Xét tam giác CDB có góc B=góc C=60^o

=>tam giác CBD là tam giác đều

=>CB=BD=CD

Mà BD=BA+AD(gt)

         BA=AD(cmt)

=>CB=2AB

=>AB=1/2 BC(đpcm)

Về sau cái này gọi là tính chất nửa tam giác đều :v

Answer 2

[Hoàng hôn ( Cool Team )]

Ta có: 

\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0ABC+ACB+BAC=1800 (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+120=180⇒ABC+ACB+120=180

\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180-120=60^0⇒ABC+ACB=180−120=600

Mà: \widehat{ABC}=\widehat{ACB}ABC=ACB(tam giác ABC cân tại A)

\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{60^0}{2}=30^0⇒ABC=ACB=2600​=300\left(1\right)(1)

Nhưng ở đây cốt là tính số đo góc ABC để làm bài 

Ta có tam giác ABC cân tại A => AH vừa là đường cao vừa là phân giác => \widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0BAH=CAH=2BAC​=21200​=600

Xét tam giác AHD vuông tại D có: \widehat{CAH}+\widehat{AHD}=90^0CAH+AHD=900(hai góc phụ nhau)

                                              \Rightarrow60^0+\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow\widehat{AHD}=90-60=30^0\left(2\right)⇒600+AHD=900⇒AHD=90−60=300(2)

Từ (1),(2)

\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AHD}⇒ABC=AHD

\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)AHB=ADH=900(gt)

\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)BAH=CAH(cmt)

\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AHD\left(g.g.g\right)⇒ΔABH=ΔAHD(g.g.g)

\Rightarrow AH=AD\left(đpcm\right)⇒AH=AD(đpcm)