Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: x ≥ 0
pt <=> 4x - 4√x +1 + x - 2√x .y + y^2 = 0
<=> (2√x -1)² + (√x -y)² = 0
(a² + b² = 0 <=> a và b bằng 0)
<=> hệ 2√x -1 = 0, √x -y = 0
<=> x = 1/4, y =1/2 (thỏa mãn)
KL: x=1/4, y = 1/2
(đây là giải Trên R, còn trên C thì giải khác)
o trong cau hoi tuong tu co day anh .em nghi vay thoi chu em chang biet
Điều kiện: \(x\ge0\)
Ta có: \(5x-2\sqrt{x}\left(y+2\right)+y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x+x-2y\sqrt{x}-4\sqrt{x}+y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+1+x-2y\sqrt{x}+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1=0\) và \(\sqrt{x}-y=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\) và \(y=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\) và \(y=\frac{1}{2}\)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+10x^2+5+2y^6+4y^3+2-7-6=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)^2\ge0,\forall x\inℤ\\\left(y^3+1\right)^2\ge0,\forall y\inℤ\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^3+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}..\)
Theo giả thiết \(x^2+y^2=\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Mà x,y>1/4\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\ge\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y\le2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\le0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\left(TMĐK\right).\)
