K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 10 2016

A B C H M N O a

a/ Ta có BH = a-5 = 13-5 = 8 (cm) , CH = a+5 = 13+5 = 18 (cm)

Dễ thấy AMHN là hình chữ nhật => AH = MN

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông,ta có : \(AH^2=BH.CH=8.18=144\Rightarrow AH=MN=12\)

b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html

9 tháng 9 2021

\(b,\) Gọi O là giao điểm ED và AH

\(\Rightarrow OA=OD=OE=OH\\ \Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\\ \Rightarrow\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\left(\widehat{OEH}+\widehat{NEH}=\widehat{NHE}+\widehat{OHE}=90\right)\\ \Rightarrow NE=EH\left(\Delta NEH.cân\right)\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=90;\widehat{NHE}+\widehat{ECH}=90\Rightarrow\widehat{NEC}=\widehat{EHC}\)

\(\Rightarrow NE=NC\left(\Delta NEC.cân\right)\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NC=NH\)

\(Cmtt\Leftrightarrow\Delta HMD;\Delta MDB.cân\Leftrightarrow MH=MB\left(=MD\right)\)

\(c,\) Xét tam giác HBD và CEH vuông tại E,D có \(DM=\dfrac{1}{2}HB=2\left(cm\right);EN=\dfrac{1}{2}CH=3\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL vào tam giác ABC vuông tại A

\(AH^2=BH\cdot HC=4\cdot9=36\\ \Leftrightarrow AH=6\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow DE=AH=6\left(cm\right)\left(hcn.AEHD\right)\)

\(S_{DENM}=\dfrac{1}{2}DE\cdot\left(MD+EN\right)=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot5=15\left(cm^2\right)\)

 

 

9 tháng 9 2021

undefined

undefined

25 tháng 5 2017

*Gọi G là giao điểm của AH và DE

Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra tam giác GHD cân tại G

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE     (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

17 tháng 6 2017

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html

Câu 1: 

a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)

\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)

 

20 tháng 3 2021

anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

2 tháng 4 2021

con ciu 5cm im đi

1 tháng 9 2021

a, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao MH 

\(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN 

\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\)(3) 

b, Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có : 

^A _ chung 

\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )

\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\)(4) 

Ta có : BC = HB + HC = 9 + 4 = 13 cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=HC.BC=9.13=117\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\)cm 

Theo định lí Pytago : \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{169-\left(3\sqrt{13}\right)^2}=2\sqrt{13}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{2\sqrt{13}.3\sqrt{13}}{13}=6\)cm 

lại có : \(AH^2=AM.AB\)cma => \(AM=\frac{36}{2\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)cm 

Thay vào (4) ta được : \(\frac{MN}{13}=\frac{\frac{18\sqrt{13}}{13}}{3\sqrt{13}}=6\)cm 

c, Lại có : \(AH^2=AN.AC\)cma => \(AN=\frac{36}{3\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}\)cm 

Ta có : \(S_{AMN}=\frac{1}{2}AN.AM=\frac{1}{2}.\frac{12\sqrt{13}}{13}.\frac{18\sqrt{13}}{13}=\frac{108}{13}\)cm 2

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{13}.3\sqrt{13}=39\)cm 2

Do \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\Rightarrow S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}\)

\(=39-\frac{108}{13}=\frac{399}{13}\)cm2

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=NM

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay AH=6(cm)

mà AH=NM

nên MN=6cm