K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 10 2016

\(15^2=\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+y^4+2.6^2\Rightarrow x^4+y^4=15^2-2.6^2=153\)

2 tháng 10 2016

Ta có: x.y = 6

      => (x.y)2 = 62

     => x2y= 36

Mặt khác:  x2 + y2 = 15

=>  (x2 + y2)2 = 152

=> x4 + 2x2y2  +  y4 = 225

=> x4 + y+ 2.36 = 225 (vì x2y= 36)

=> x4 + y= 225 - 72 = 153

16 tháng 8 2020

CÓ:     \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=5\)

CÓ:     \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=3.3=9\)

CÓ:     \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=5^2-2.2^2=25-8=17\)

CÓ:     \(x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-x^4y-xy^4=3.17-xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=51-2.9=51-18=33\)

CÓ:     \(x^6+y^6=\left(x+y\right)\left(x^5+y^5\right)-xy^5-x^5y\)

\(=3.33-xy\left(x^4+y^4\right)=3.33-2.17\)

\(=99-34=65\)

16 tháng 8 2020

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=9-4=5\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=27-18=9\)

\(x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-3xy.2xy\)

\(=3^4-4.2.5-3.2.2.2=81-40-24=17\)

10 tháng 12 2016

Ta có:(x4+y4)=(x2+y2)2-2.x2.y2

                    =(x2+y2)2-2.xy.xy

                     =152-2.6.6

                     =225-72

                     =153

10 tháng 12 2016

x^2+ y^2 = 15 => x^4 + 2x^2.y^2 + y^4 = 225 

        <=>             x^4 + 2.6^2 + y^4      = 225 

        <=>               x^4 +  y^4               = 153

12 tháng 8 2018

\(xy=6\) \(\Leftrightarrow x^2y^2=36\)

Ta có :\(x^2+y^2=15\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=225\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=225\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4=225-2.36=153\)

24 tháng 8 2023

Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.

1. Có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))

\(------\)

Lại có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)

Ta có: \(x^2+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)

24 tháng 8 2023

2. Bạn làm tương tự như ý 1 là được nhé!!

26 tháng 7 2016

Ta có x=7+y thay vào x.y=60 ta được (7+y).y=60 =>y=-12 , x=-5

a)x2-y2=(-12)2-(-5)2=119

b)x4+y4=(-12)4+(-5)4=21361

có hệ thức viet nhanh hơn mà mình quên rồi :)) nhớ nhe

16 tháng 9 2020

a) Ta có x + y = 25

=> (x + y)2 = 625

=> x2 + y2 + 2xy = 625

=> x2 + y2 + 10 = 625

=> x2 +y2 = 615

b) Ta có x + y = 3

=> (x + y)3 = 27

=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27

=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27

=> x3 + y3 + 9xy = 27 

Lại có x + y = 3

=> (x + y)2 = 9

=> x2 + y2 + 2xy = 9

=> 2xy = 4

=> xy = 2

Khi đó x3 + y3 + 9xy + 27

=> x3 + y3 + 18 = 27

=> x3 + y3 = 9

c) Ta có x - y = 5

=> (x - y)2 = 25

=> x2 + y2 - 2xy = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

Khi đó : x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50

16 tháng 9 2020

Bài 4.

a) x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy

= ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy

= ( x + y )2 - 2xy

= 252 - 2.136

= 625 - 272

= 353

b) x + y = 3

⇔ ( x + y )2 = 9

⇔ x2 + 2xy + y2 = 9

⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x2 + y2 = 5 )

⇔ 2xy = 4

⇔ xy = 2

x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2

= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )

= ( x + y )3 - 3xy( x + y )

= 33 - 3.2.3

= 27 - 18

= 9 

18 tháng 8 2020

Gọi x,y là nghiệm của phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y=3\\P=x.y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-S.a+P=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=x=2\\a_2=y=1\end{matrix}\right.\)

a)\(x^2+y^2=1^2+2^2=5\)

b)\(x^3+y^3=1^3+2^3=9\)

c)\(x^4+y^4=1^4+2^4=17\)

d)\(x^5+y^5=1^5+2^5=33\)

e)\(x^6+y^6=1^6+2^6=65\)