K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 10 2016
\(15^2=\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+y^4+2.6^2\Rightarrow x^4+y^4=15^2-2.6^2=153\)
2 tháng 10 2016
Ta có: x.y = 6
=> (x.y)2 = 62
=> x2y2 = 36
Mặt khác: x2 + y2 = 15
=> (x2 + y2)2 = 152
=> x4 + 2x2y2 + y4 = 225
=> x4 + y4 + 2.36 = 225 (vì x2y2 = 36)
=> x4 + y4 = 225 - 72 = 153
NT
2
16 tháng 8 2020
CÓ: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=5\)
CÓ: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=3.3=9\)
CÓ: \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=5^2-2.2^2=25-8=17\)
CÓ: \(x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-x^4y-xy^4=3.17-xy\left(x^3+y^3\right)\)
\(=51-2.9=51-18=33\)
CÓ: \(x^6+y^6=\left(x+y\right)\left(x^5+y^5\right)-xy^5-x^5y\)
\(=3.33-xy\left(x^4+y^4\right)=3.33-2.17\)
\(=99-34=65\)
KN
16 tháng 8 2020
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=9-4=5\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=27-18=9\)
\(x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-3xy.2xy\)
\(=3^4-4.2.5-3.2.2.2=81-40-24=17\)
10 tháng 12 2016
Ta có:(x4+y4)=(x2+y2)2-2.x2.y2
=(x2+y2)2-2.xy.xy
=152-2.6.6
=225-72
=153
10 tháng 12 2016
x^2+ y^2 = 15 => x^4 + 2x^2.y^2 + y^4 = 225
<=> x^4 + 2.6^2 + y^4 = 225
<=> x^4 + y^4 = 153
T
24 tháng 8 2023
Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.
1. Có: \(x+y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))
\(------\)
Lại có: \(x+y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)
Ta có: \(x^2+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)
TL
1
XO
16 tháng 9 2020
a) Ta có x + y = 25
=> (x + y)2 = 625
=> x2 + y2 + 2xy = 625
=> x2 + y2 + 10 = 625
=> x2 +y2 = 615
b) Ta có x + y = 3
=> (x + y)3 = 27
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27
=> x3 + y3 + 9xy = 27
Lại có x + y = 3
=> (x + y)2 = 9
=> x2 + y2 + 2xy = 9
=> 2xy = 4
=> xy = 2
Khi đó x3 + y3 + 9xy + 27
=> x3 + y3 + 18 = 27
=> x3 + y3 = 9
c) Ta có x - y = 5
=> (x - y)2 = 25
=> x2 + y2 - 2xy = 25
=> 2xy = -10
=> xy = -5
Khi đó : x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50
16 tháng 9 2020
Bài 4.
a) x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy
= ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy
= ( x + y )2 - 2xy
= 252 - 2.136
= 625 - 272
= 353
b) x + y = 3
⇔ ( x + y )2 = 9
⇔ x2 + 2xy + y2 = 9
⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x2 + y2 = 5 )
⇔ 2xy = 4
⇔ xy = 2
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 33 - 3.2.3
= 27 - 18
= 9
IL
1
18 tháng 8 2020
Gọi x,y là nghiệm của phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y=3\\P=x.y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-S.a+P=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=x=2\\a_2=y=1\end{matrix}\right.\)
a)\(x^2+y^2=1^2+2^2=5\)
b)\(x^3+y^3=1^3+2^3=9\)
c)\(x^4+y^4=1^4+2^4=17\)
d)\(x^5+y^5=1^5+2^5=33\)
e)\(x^6+y^6=1^6+2^6=65\)
\(xy=6\) \(\Leftrightarrow x^2y^2=36\)
Ta có :\(x^2+y^2=15\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=225\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=225\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4=225-2.36=153\)