Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh DE = HF
Vì AE = EC ( E là trung điểm của AC )
BD = DC ( D là trung điểm của BC )
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE = AB/2 (1)
Xét tam giác ABH vuông tại H
Ta có:
Đường trung tuyến FH ứng với cạnh huyền AB
=> FH = AB/2 (1)
Từ (1), (2) suy ra: DE = HF ( đpcm )
Chứng minh DF = HE
Vì AF = BF ( F là trung điểm của AB )
BD = DC ( D là trung điểm của BC )
Nên DF là đường trung bình của tam giác ABC
=> DF = AC/2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H
Ta có:
Đường trung tuyến EH ứng với cạnh huyền AC
=> EH = AC/2 (2)
Từ (1), (2) suy ra: DF = HE ( đpcm )
b) Ta có DF // BC (cmt) hay DI // BE; D là trung điểm của AD ⇒ I là trung điểm của AE và DI = BE/2
Trong ΔAEC có IF là đường trung bình nên IF = EC/2 mà EC = EB (gt) ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF.
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
Bạn vẽ hình giúp mình nhé!
a. Cm: DFEH là hình thang cân
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
\(\Rightarrow HF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\BE=EC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Lại có: Tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AF=FC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) DF//BC
\(\Rightarrow\) Tứ giác DFEH là hình thang (3)
Từ (1),(2), và (3) suy ra: DFEH là hình thang cân.
b. Cm: I là trung điểm của DF
Ta có: DFEH là hình thang cân
\(\Rightarrow DE=HF=\dfrac{AC}{2}=AF\)
Mà DE//AC \(\Rightarrow\) DE//AF
\(\Rightarrow\)Tứ giác AFED là hình bình hành
Mà \(I=DF\cap AE\)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DF
a) Gọi I là giao điểm của AH và ED
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AC
D là trung điểm AB
Vậy: ED là đg tr/bình của tam giác ABC
=> ED // BC (t/chất đg tr/bình của tam giác)
Mà: AH vuông góc BC
=> AH vuông góc ED (từ vuông góc đến //) (1)
Xét tam giác ABH có:
D là tr/điểm AB
ID // BC (I thuộc ED; ED // BC)
Vậy: I là tr/điểm AH (2)
Từ (1) và (2)
=> A và H đối xứng nhau qua DE
b) Vẽ đường cao FQ (trong DEFH ý)
Có: IH vuông góc ED
FQ vuông góc ED
Vậy: IH // FQ (từ vuông góc đến //)
Có: DE // BC
Mà: HF thuộc BC
=> HF // DE
=> DEFH là h/thang
Xét tam giác EIH và tam giác DQF có:
IH = FQ (IH và FQ là đg cao của h/thang DEFH) (P/s: 2 đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện với điều kiện 2 cạnh đó phải // thì 2 đg cao đó sẽ = nhau)
Góc I = góc Q (=90 độ)
Góc EHI = góc QFD (2 góc đồng vị)
Vậy: tam giác EIH = tam giác DQF (g-c-g)
=> HE = FD (2 cạnh tương ứng)
c) Có: DEFH là hình thang (c/minh ở câu b)
Góc IEH = góc QDF (tam giác EIH = tam giác DQF)
Vậy: Hình thang DEFH là h/thang cân
