K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
8 tháng 4 2022

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)

8 tháng 4 2022

pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)

\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)

(căn x1+căn x2)^2=x1+x2+2*căn x1x2

=12+2*căn 4=16

=>căn x1+căn x2=4

\(T=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}=\dfrac{12^2-2\cdot4}{4}=34\)

\(x^2-4x+3=0\)

Theo vi-et, ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Đặt \(A=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\)

=>\(A^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\)

=>\(A^2=4+2\cdot\sqrt{3}\)

=>\(A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

28 tháng 5 2023

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)

Theo đề:

\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)

28 tháng 5 2023

bạn gthich giúp mình trên tử với ạ

 

15 tháng 2 2022

Ptrình :  \(x^2-7x+10=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.10=9>0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x1\) và \(x2\)

\(x1=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{\Delta}}{2.1}=\dfrac{7+\sqrt{9}}{2}=5\)

\(x2=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{\Delta}}{2.1}=\dfrac{7-\sqrt{9}}{2}=2\)

Vậy :

A = \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=5^2+2^2+3.5.2=59\)  

B = .................

.... (có x1 và x2 rồi thik thay vào lak tính đc, cái này bn tự tính nha)

13 tháng 5 2021

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △ > 0

⇔ 4m2 + 20m + 25 - 8m - 4 > 0

⇔ 4m2 + 12m + 21 > 0

⇔ (2m + 3)2 + 12 > 0 ⇔ m ∈ R

Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1.x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

=> P2 = (\(\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\))2 = (\(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\))2

                                       = x1 + x2 - 2\(\sqrt{x_1.x_2}\)

                                       = 2m + 5 - 2\(\sqrt{2m+1}\)

                                       = 2m + 1 - 2\(\sqrt{2m+1}\) + 1 + 3

                                       = (\(\sqrt{2m+1}\) - 1)2 + 3 ≥ 3 ∀m

=> P ≥ \(\sqrt{3}\) 

Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\sqrt{2m+1}\) - 1 = 0 ⇔ \(\sqrt{2m+1}\)=1 ⇔ 2m + 1 = 1 ⇔ m = 0

Vậy với m = 0 thì P đạt GTNN = \(\sqrt{3}\)

30 tháng 4 2022

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)

\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)

\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)

\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)

\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)

\(\)

8 tháng 5 2021

a. thay m=-4 vào (1) ta có:

\(x^2-5x-6=0\)

Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6

x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1

vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1

 

NV
27 tháng 3 2021

Đề bài sai bạn

Biểu thức \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|=\left|1+\dfrac{1}{m}\right|\)  này ko tồn tại max, chỉ tồn tại min

27 tháng 3 2021

Chúc thầy buổi tối vui vẻ . Thầy giúp em câu em vừa inb nhé !

Và cho em hỏi là thứ 2 từ 7-9h sáng thầy có online không ạ ?