Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là trung tuyến
AD,BE,CF cắt nhau tai G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BE=2BM và CG=2/3CF=2CN
=>M,N lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>GD,CM,BN đồng quy
=>AD,CM,BN đồng quy
Câu hỏi của ✎﹏ Ƈøｏȴ _ Ǥɩ®ʆ _☜♥☞ ✓ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
-△ABC có: G là trọng tâm; AD, BE, CF là các trung tuyến:
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BE;CG=\dfrac{2}{3}CF\)
\(\Rightarrow BG=2BM;CG=2CN\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm BG ; N là trung điểm CG.
-△BCG có: CM là trung tuyến (N là trung điểm CG) ; BN là trung tuyến
(M là trung điểm BG) ; GD là trung tuyến (D là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\)AD; BN; CM đồng quy.
a: ΔABC can tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD là phân giác
b: Xet ΔABE và ΔACF có
AB=AC
góc BAE chung
AE=AF
=>ΔABE=ΔACF
=>góc ABE=góc ACF=1/2*góc ABC
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xet ΔABC có
BE,CF,AD là phân giác
=>BE,CF,AD đồng quy
vì AD=BE=CF nên AD,BE,CF là đường cao là trung trực là tung tuyến phân giác mà 3 đường cao đi qua 1 điểm , điểm này cách đều D,E,F nên tam giác DEF là tam giac đều
+ O trung điểm AD => AO = OD
+ O trung điểm BE => BO = BE
+ O trung điểm CF => OC = OF
+ Xét ∆FOE và ∆COB có:
OF = OC (cmt)
góc FOE = góc BOC (đđ) => ∆FOE = ∆COB (c-g-c) => FE = BC (2 cạnh tương ứng)
OE = OB (cmt)
Chứng minh tương tự với ∆FOD và ∆COA với ∆BOA và ∆EOD
=> có AB = ED và AC = FD
+ Xét ∆ ABC và ∆ DEF có:
FE = BC (cmt)
AB = ED (cmt) => ∆ ABC = ∆ DEF (c-c-c) (đpcm)
AC = FD (cmt)
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều
Tam giác ABC đều
=> Góc A=Góc B=Góc C
Chứng minh Tam giác ADE và Tam giác BED:
AD=BE
Góc A=Góc B
AF=BD
=> Tam giác ADE=Tam giác EBD(c.g.c) (1)
=>DF=ED (3)
Tương tự chứng minh Tam giác ECF=Tam giác FAD(c.g.c) (2)
EF=DF (4)
Từ (1) và (2) =>Tam giác BED=Tam giác CFE
=>ED=FE (5)
Từ (3);(4);(5) => DF=DE=FE
=> Tam giác DEF là tam giác đều