Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AH=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
CH=16(cm)
BC=25(cm)
AC=20(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a: AB=căn 5^2-4^2=3cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH*BC=AB*AC
=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
b: C=3+4+5=12cm
S=1/2*3*4=6cm2
AM=BC/2=2,5cm
c: MA=MC=2,5cm
AC=4cm
ΔMAC cân tại M có MI là đường cao
nên I là trung điểm của AC
=>IA=IC=AC/2=2cm
MI=căn MA^2-IA^2=1,5cm
Ta có \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\))
Mà \(\widehat{B}=\tan^{-1}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{32}{24}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx53,13^o\)
Nên \(\widehat{HAC}\approx53,13^o\)
Ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40\) cm
\(\Rightarrow IB=IC=20cm\)
Ta có \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32^2}{40}=25,6cm\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=19,2cm\)
Do vậy \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{IK}{AH}\Rightarrow IK=\dfrac{CI.AH}{CH}=\dfrac{20.19,2}{25,6}=15cm\)
Mặt khác \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{CK}{CA}\Rightarrow CK=\dfrac{CI.CA}{CH}=\dfrac{20.32}{25,6}=25cm\)
\(\Rightarrow C_{CIK}=CI+CK+IK\) \(=20+15+25=60cm\)
Mặt khác, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.24.32=384cm^2\)
Lại có \(\Delta CIK~\Delta CAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIK}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{IK}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{15}{24}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)
\(\Rightarrow S_{CIK}=\dfrac{25}{64}S_{CAB}=\dfrac{25}{64}.384=150cm^2\)
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết AB = 3cm; AC = 4 cm tính: a) BC,AH,HB b) số đo góc B
a) Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}\)
BC = 5 cm
Từ hệ thức của cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền suy ra:
HB = \(\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\) cm
Ta có: HB + HC = BC
1,8 + HC = 5
HC = 3,2 cm
Theo hệ thức liên quan đến đường cao ta có:
AH2 = HB . HC
AH2 = 1,8 . 3,2
AH2 = 5,76
⇒ AH = 2,4 cm
áp dụng định lý py-ta-cho cho tam giác AHC:
\(\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)
\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{20^2-15^2}\)
\(\Leftrightarrow HC=5\sqrt{7}\)
áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác vuông ta có:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow15^2=HB\cdot5\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow HB=\frac{45\sqrt{7}}{7}\)
ta có \(AH^2=BH\cdot BC\)
\(AH^2=\frac{45\sqrt{7}}{7}\cdot\left(\frac{45\sqrt{7}}{7}+5\sqrt{7}\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{3600}{7}\)
b) \(\sin HAC=\frac{HC}{AC}\)
\(\cos HAC=\frac{AH}{AC}\)
\(\tan HAC=\frac{HC}{AH}\)
\(\cot HAC=\frac{AH}{HC}\)
ỦNG HỘ MINK NHA ^-^
a/ tam giác AHC vuông tại H=> \(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(HC^2=AC^2-AH^2suyraHC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-15^2}=5\sqrt{7}cm\)
ta có \(AH^2=BH.CHsuyraBH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{15^2}{5\sqrt{7}}=\frac{45\sqrt{7}}{7}cm\)
ta có \(AB^2=BH.BCsuyraAB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{\frac{45\sqrt{7}}{7}.\frac{80\sqrt{7}}{7}}=\frac{60\sqrt{7}}{7}cm\)
b/ ta có \(sinHAC=\frac{HC}{AC}=\frac{5\sqrt{7}}{20}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(cosHAC=\frac{AH}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
\(tanHAC=\frac{HC}{AH}=\frac{5\sqrt{7}}{15}=\frac{\sqrt{7}}{3}\)
\(cotHAC=\frac{1}{tan}=\frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}\)