AA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2022
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)
AA
8
22 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(x+\frac{1}{x-1}=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}\right]+1\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\frac{1}{x-1}}+1=2+1=3\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = 2
LT
1
17 tháng 10 2020
Ta có: \(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{x-1}-1\)
Ta có: \(\sqrt{x-1}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1\ge-1\forall x\) thoả mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\ge-1\forall x\ge1\)(đpcm)
NB
0
AA
6
MT
2
AA
0
3 tháng 6 2018
Câu 1 :
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Câu 2 :
Ta có :
\(\Delta=m^2+16>0\)
\(=>\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Theo định lý vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được :
\(\dfrac{2m+7}{m^2+8}\ge-\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow16m+56\ge-m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+16m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+8\right)^2\ge0\) ( đúng )