Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{10.7}+...+\frac{1}{198.101}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(4A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(4A=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(4A=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(A=\frac{100}{101.4}=\frac{25}{101}\)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{10.7}+\frac{1}{14.9}+...+\frac{1}{198.101}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(4A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(4A=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(A=\frac{100}{101}:4=\frac{25}{101}\)
A = \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{6.5}\) + \(\dfrac{1}{10.7}\) + \(\dfrac{1}{14.9}\) + ... + \(\dfrac{1}{198.101}\)
= \(\dfrac{2}{2.6}\) + \(\dfrac{2}{6.10}\) + \(\dfrac{2}{10.14}\) + \(\dfrac{2}{14.18}\) + ... + \(\dfrac{2}{198.202}\)
= \(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{4}{2.6}\) + \(\dfrac{4}{6.10}\) + \(\dfrac{4}{10.14}\) + \(\dfrac{4}{14.18}\) + ... + \(\dfrac{4}{198.202}\) )
= \(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{6}\)-\(\dfrac{1}{10}\)+\(\dfrac{1}{10}\)-\(\dfrac{1}{14}\)+\(\dfrac{1}{14}\)-\(\dfrac{1}{18}\)+ ... +\(\dfrac{1}{198}\)-\(\dfrac{1}{202}\) )
= \(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{202}\)) = \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{50}{101}\) = \(\dfrac{50}{202}\)
tất cả rút \(\frac{1}{2}\) ra ngoài ta có :
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\)
đến đây thì dễ rồi tự làm tiếp đi , ko hiểu thì hỏi nha
=>A:1/2=1/1x3+1/3x5+1/5x7+...+1/99x101
=>2a=1/2(2/1x3+2/3x5+...+2/99x101)
từ đây tự làm
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{10.7}+...+\frac{1}{198.101}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow4A=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{100}{101}.\frac{1}{4}=\frac{4.25}{101.4}=25< 26\)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{14.9}+...+\frac{1}{198.101}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)
Ta thấy : thừa số thứ nhất ở mẫu của phân số liền sau = thừa số thứ nhất của phân số liền trước + 4
Thừa số thứ hai ở mẫu của phân số liền sau = thừa số thứ hai của phân số liền trước + 2
\(4A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(4A=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
4A= \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(A=\frac{100}{101.4}=\frac{25}{101}\)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{10.7}+...+\frac{1}{198.101}\)
\(A=2\times\left(\frac{1}{2.6}+\frac{1}{6.10}+\frac{1}{10.14}+...+\frac{1}{198.202}\right)\)
\(A=2\times\frac{1}{4}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{202}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{202}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{50}{101}\)
\(A=\frac{25}{101}\)
Ta nhận thấy
Tthừa số thứ nhất ở mẫu của phân số liền sau = thừa số thứ nhất của phân số liền trước + 4
Thừa số thứ hai ở mẫu của phân số liền sau = thừa số thứ hai của phân số liền trước + 2
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{10.7}+\frac{1}{14.9}+...+\frac{1}{198.101}\)
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(4B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(4B=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(4B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(B=\frac{100}{101.4}=\frac{25}{101}\)
