Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Ta có: DE//AB, DF//AC (gt).
\(\Rightarrow\) AEDF là hình bình hành mà AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AEDF là hình thoi.
-Xét △ABC có: DF//AC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow1-\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AB}+\dfrac{DF}{AC}=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)=1\)
\(\Rightarrow DF.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow DF=2\) (cm).
\(\Rightarrow P_{AEDF}=4.DF=4.2=8\left(cm\right)\) (do AEDF là hình thoi).
Lời giải:
$DF\parallel AE, DE\parallel AF$ nên $AEDF$ là hình bình hành
$P_{AEDF}=AE+DF+DE+AF$
Lại có:
$DF\parallel AC$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{DF}{AC}=\frac{BF}{AB}$. Mà $AB=AC$ nên $DF=BF$
$DE\parallel AB$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}$ mà $AB=AC$ nên $CE=DE$
Do đó:
$P_{AEDF}=AE+BF+CE+AF=(AE+CE)+(BF+AF)=AC+AB=4+4=8$ (cm)
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
a/
DE//AB=> DE//AF
DF//AC=>DF//AE
=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Hình bình hành AEDF có \(\widehat{A}=90^o\) => AEDF là hình chữ nhật
b/
DE//AB
DB=DC (1)
=> FA=FC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại (2)
Từ (1) và (2) => DE là đường trung bình của ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}=FB=FC\) (3)
DE//AB=> DE//FB (4)
Từ (3) và (4) => BFED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
a) Do DE // AB (gt)
\(AC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow DE\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=90^0\)
Do DF // AC (gt)
\(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow DF\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{DFA}=90^0\)
Tứ giác AEDF có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=90^0\)
\(\Rightarrow AEDF\) là hình chữ nhật
b) Do D là trung điểm BC (gt)
DF // AB (gt)
\(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB
\(\Rightarrow FA=FB\)
Do AEDF là hình bình hành
\(\Rightarrow DE=AF\)
\(\Rightarrow DE=FB\)
Lại có:
DE // AB
\(\Rightarrow\) DE // FB
Tứ giác BFED có:
DE // FB (cmt)
DE = FB (cmt)
\(\Rightarrow BFED\) là hình bình hành
