K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 6 2019

12 tháng 11 2021

Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-23\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le3-4\sqrt{2}\\m\ge3+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-2\left(m+6\right)=10\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-2m-12=10\\ \Leftrightarrow m^2-4m-21=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\left(ktm\right)\\m=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)

NV
31 tháng 12 2021

Kiểm tra lại đề chỗ \(...\left(2m+x\right)...\)

31 tháng 12 2021

đề đúng chính xác là như vậy luôn á

 

NV
16 tháng 1 2021

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)

\(=-m^2+6m-3\)

\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)

\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)

\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)

22 tháng 7 2017

Phương trình có hai nghiệm

B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2

= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2

Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với  m ≥ 1 2

Bảng biến thiên

 

Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4  khi  m = 1 2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi  m = 1 2

Đáp án cần chọn là: B

12 tháng 11 2021

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

xem tr sách của anh

12 tháng 11 2021

Bài 1:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

10 tháng 8 2016

chu dep qua ha

21 tháng 12 2019

Đáp án: B

28 tháng 12 2021

Điều kiện: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

Ta có: \(\left(m+2\right)^2-2\left(m-1\right)x+3-m=0\)

\(\Rightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(3m-m^2+6-2m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)\ge\left(m-m^2+6\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^2-3m-5\ge0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\right)^2-2\dfrac{3-m}{m+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+4m+4}=\dfrac{2m-2+6-2m}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-8m+4}{m^2+4m+4}=\dfrac{4}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^2-8m+4\right)\left(m+2\right)=4m^2+16m+16\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^3-8m^2+4m+8m^2-16m+8\right)=4m^2+16m+16\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^3-4m^2-28m-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\approx3,3\\m\approx-0,3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m \(\in\left(3;4\right)\)

Câu A

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4\)

\(=\left(m-2\right)^2\)>=0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=5\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

=>\(m^2-2\left(m-1\right)-5=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)