Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{e}{f}\)=\(\frac{a+b+c}{b+d+f}\) ( Có b+d+f \(\ne\)0 )
* Trước tiên ta xét trường hợp x+y+z=0 có:
\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=0 =>x=y=z=0
* Xét x+y+z=0,tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z=\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)=\(\frac{1}{2}\)
=>x+y+z=\(\frac{1}{2}\) Và 2x=y+z+1=\(\frac{1}{2}\)-x+1=>x=\(\frac{1}{2}\)
2y=x+z+1=\(\frac{1}{2}\)-y+1=>y=\(\frac{1}{2}\)
z=\(\frac{1}{2}\)-(x+y)=\(\frac{1}{2}\)-1=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy có cặp (x,y,z) thỏa mãn:(\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{-1}{2}\))
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
Do đó ta có:
\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)
Tương tự ta có:
\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Do đó biểu thức sẽ bằng:
\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có:
1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng :
2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
Ez
ta có \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{y}{y}+\frac{x}{y}\right)\left(\frac{z}{z}+\frac{y}{z}\right)\left(\frac{x}{x}+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\left(1\right)\)
theo giả thiết \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}-\frac{x}{x}=\frac{z+x}{y}-\frac{y}{y}=\frac{x+y}{z}-\frac{z}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y+z}{x}=2\Leftrightarrow y+z=2x\left(2\right)\\\frac{z+x}{y}=2\Leftrightarrow z+x=2y\left(3\right)\\\frac{x+y}{z}=2\Leftrightarrow x+y=2z\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
thay (2); (3); (4) vào (1)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=\frac{2^3\left(xyz\right)}{\left(xyz\right)}=2^3=8\)
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Phan Thanh Tịnh nhé
vô phần thống kê hỏi đáp của mình để coi hình nhé
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+xy^3z+x^2z-x^2yz^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)-xyz^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2=0\left(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\left(x+y\right)+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{ay+yz+xz}{xyz}=\frac{xyz\left(x+y\right)+xyz^2}{xyz}\left(xyz\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+y+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
( Vì x + y + z \(\ne\)0 ) Do đó, x +y + z = 0,5
Thay kết quả này vào đầu đề bài ta được :
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
tức là
\(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{-5}{6}\)
Từ \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{-2}{x^2}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\)(1)
=> \(\frac{x+y}{-17}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\Rightarrow\frac{x+y}{-17}=\frac{-z^2\left(x+y\right)}{z^2+1}\)
=> (z2 + 1)(x + y) = 17z2(x + y)
=> z2 + 1 = 17z2
=> 16z2 = 1
=> \(z^2=\frac{1}{16}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=\frac{1}{4}\\z=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Từ (1) => \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{3x+y-x-y}{47+17}=\frac{2x}{64}=\frac{x}{32}\)
Kết hợp với đề bài => \(\frac{x}{32}=\frac{-2}{x^2}\Rightarrow x^3=-64\Rightarrow x=-4\)
\(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}\Rightarrow-17\left(3x+y\right)=47\left(x+y\right)\)
=> - 51x - 17y = 47x + 47y
=> -51x - 47x = 17y + 47y
=> -98x = 64y
=> -49x = 32y
=> -49 x (-4) = 32y
=> 196 = 32y
=> y = 6,125
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (-4 ; 6,125 ; -1/4) ; (-4 ; 6,125 ; 1/4)
Bạn xem lại đề hộ mình. Hình như có vấn đề.