Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)
Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)
2n+3 chia hết cho d(2)
Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) là d.
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.
3n + 5 chia hết cho d.
=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.
=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.
=> 6n + 9 chia hết cho d.
=> 6n +10 chia hết cho d.
Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.
=> 1 chia hết cho d.
=> d thuộc ước của 1.
=> d = 1.
=> ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1.
Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Gọi a là ƯCLN ( n+3 ; 2n+5 ) ĐK( n thuộc N(ko biết ghi dấu thuộc)
Ta có n+3 chia hết cho a và 2n+5 chia hết cho a
Suy ra: 2(n+3) chia hết cho a và 2n+5 chia hết cho a
Suy ra: 2n+6 chia hết cho a
Suy ra: (2n+6)-(2n+5) chia hết cho a
Suy ra: 1 chia hết cho a
Suy ra: n+3 và 2n+5 là NTCN
Đặt UCLN(n + 3 ; 2n +5) = d
n + 3 chia hết cho d
2n + 6 chia hết cho d
< = > [(2n +6) - (2n + 5)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy ((n + 3) ; (2n + 5)) = 1
gọi ƯCLN(n+3;2n+5)= d
theo bài ra, ta có:
n+3 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=> n+3-(2n+5) chia hết cho d
=> 2(n+3) - (2n+5) chia hết cho d
=> 2n+6 - ( 2n+5) chia hết cho d
=> 2n+6-2n-5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
vậy d E Ư(1)={1}
vậy d=1
ta có thể nói rằng n+3 và 2n+5 là 2số nguyên tố cùng nhau (vì ƯCLN(n+3;2n+5)=1 )
( đpcm)