Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=a^7b^3-a^3b^7\)
\(P=a^3b^3\left(a^4-b^4\right)\)
\(P=a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(P\) chia hết cho 5 và cho 6.
a) CM \(5|P\). Kí hiệu \(\left(a;b\right)\) là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.
Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu \(a\equiv b\left(mod5\right)\) cũng coi như hoàn tất. \(a+b\equiv0\left(mod5\right)\) cũng như thế.
Do đó ta loại đi được các trường hợp \(\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)\) và \(\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\) và \(\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)\)
Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là \(\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)\) và các hoán vị. Nếu \(\left(a;b\right)\equiv\left(1;2\right)\left(mod5\right)\) thì \(a^2+b^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5l+2\right)^2=25k^2+10k+1+25l^2+20l+4=5P+5⋮5\)
Các trường hợp còn lại xét tương tự \(\Rightarrow5|P\).
b) CM \(6|P\). Ta thấy \(a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn là số chẵn (nếu \(a\equiv b\left(mod2\right)\) thì \(2|a-b\), còn nếu \(a\ne b\left(mod2\right)\) thì \(2|a^3b^3\).
Đồng thời, cũng dễ thấy \(3|P\) vì nếu \(a\) hay \(b\) chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu \(a\equiv b\left(mod3\right)\) cũng xong. Còn nếu \(a+b\equiv0\left(mod3\right)\) thì cũng hoàn tất.
Suy ra \(6|P\)
Từ đó suy ra \(30|P\)
Ta sẽ chứng minh chia hết cho 5 và cho 6.
a) CM . Kí hiệu là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.
Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu cũng coi như hoàn tất. cũng như thế.
Do đó ta loại đi được các trường hợp và và
Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là và các hoán vị. Nếu thì
Các trường hợp còn lại xét tương tự .
b) CM . Ta thấy luôn là số chẵn (nếu thì , còn nếu thì .
Đồng thời, cũng dễ thấy vì nếu hay chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu cũng xong. Còn nếu thì cũng hoàn tất.
Suy ra
Từ đó suy ra
a; a - b ⋮ 6
a - b + 12b ⋮ 6
a + 11b ⋮ 6 (đpcm)
b; a - b ⋮ 6
a - b - 12a ⋮ 6
-11a - b ⋮ 6
-(11a + b) ⋮ 6
11a + b ⋮ 6 (đpcm)
6 = 2.3
Vì a + b + c \(⋮\)27
=> a + b + c \(⋮\)3
mà abc \(⋮\)2
=> abc \(⋮\)6
Study well
Ta có: (a + 5b) - (a - b)
= a + 5b - a + b
= 6b
Vì a - b chia hết cho 6, 6b chia hết cho 6
=> a + 5b chia hết cho 6
=> đpcm
ta có a-b chia hết cho 6
6b chia hết cho 6
=>a-b+6b chia hết cho 6
=>a+5b chia hết cho 6(dpcm)
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
A) a - b chia hết cho 6 và 6b chia hết cho 6 => a - b + 6b chia hết cho 6 => a + 5b chia hết cho 6
B) a - b chia hết cho 6 và 18b chia hết cho 6 => a - b + 18b chia hết cho 6 => a + 17b chia hết cho 6
C) a - b chia hết cho 6 và -12b chia hết cho 6 => a - b - 12b chia hết cho 6 => a -13b chia hết cho 6