Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(AD=DE=EF=FB=\dfrac{1}{4}AB\) và \(AM=MN=NP=PC=\dfrac{1}{4}AC\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow EN//BC\) \(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Tương tự với tam giác AEN có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow DM//EN\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của tam giác AEN
\(\Rightarrow DM=\dfrac{EN}{2}=\dfrac{7,5}{2}=3,75\left(cm\right)\)
Lại có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{EN}{FP}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{7,5}{FP}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow FP=11,25cm\)
Xét \(\Delta MNPcó:\)
MN>MP(gt)
\(\Rightarrow\widehat{MPN}>\widehat{MNP}\)(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )(1)
Ta có : \(\widehat{MPN}+\widehat{EPN}=180^0\)(2 góc kề bù )
mà \(\widehat{MPN}< 90^0\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{EPN}>90^0>\widehat{MPN}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat{EPN}>\widehat{MNP}\)
mà \(\widehat{EPN}=\widehat{DFN}\left(\Delta PDE=\Delta FDN\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PNM}< \widehat{DFN}\)
Xét \(\Delta DFNcó:\)
\(\widehat{DNP}< \widehat{DFN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DF< DN\)(tc quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà DP=DF(do \(\Delta PDE=\Delta FDN\))
\(\Rightarrow\)DP<DN(đpcm)
