NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\dfrac{x+2}{x-3}\right)^2+3\left(\dfrac{x-1}{x-3}\right)=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=a\\\dfrac{x+2}{x-3}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-4b^2+3ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-3}=0\\\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{4x+8}{x-3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)^2=0\\\left(x-\right)\left(x-3\right)+4\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
6 tháng 2 2022
a: =(x-3)(2x+5)
b: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3-2x\right)=0\)
=>(x-2)(5-x)=0
=>x=2 hoặc x=5
c: =>x-1=0
hay x=1
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
10 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2.3+3.x.3^2+3^3\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+3x^2\right)+\left(27x-3x\right)+\left(27+1\right)=0\\ \Leftrightarrow12x^2+24x+28=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+\dfrac{7}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{4}{3}=0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{4}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)=-\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\)
=> Pt vô nghiệm
DT
18 tháng 1 2022
Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, ta tách nhân tử bằng cách sử dụng công thức tổng các lập phương:\(\left(x+2\right)^3+\left(x+1\right)^3=0\)\(\Leftrightarrow\)(x+2+x+1)\([\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2]=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\)
2x+3=0=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)nếu là kiến thức trung học thì pt này sẽ có 1 đáp án vì \(x^2+3x+3>0\)trên thực tế , pt này sẽ có 3 giá trị x vì : 3\(x^2+3x+3\) vẫn có thể =0 ta có :Sử dụng công thức bậc hai:\(-\dfrac{b\pm\sqrt{b^2-4\left(ac\right)}}{2a}\)Thay thế các giá trị a=1, b=3, và c=3 vào công thức bậc hai\(\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\left(1.3\right)}}{2.1}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm i\sqrt{3}}{2}\)câu trả lời cuối cùng kết hợp tất cả đáp án là :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{-3+i\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-3-i\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
K
giải pt sau \(\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-3\left(\dfrac{2x-4}{x-4}\right)^2+\dfrac{x+1}{x-4}=0\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{2;4\right\}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=a\\\dfrac{x-2}{x-4}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-4}=ab\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-12b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab-3ab-12b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+4b\right)-3b\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-4}=0\\\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-4}=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự quy đồng và hoàn thành phần còn lại nhé
28 tháng 7 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}x-1\right)^3=\left(\dfrac{1}{5}x-1\right)^3\)
=>1/3x-1=1/5x-1
=>2/15x=0
hay x=0
b: Đặt 2x+1=a; 3x-1=b
Theo đề, ta có \(\left(a+b\right)^3-a^3-b^3=0\)
=>3ab(a+b)=0
=>5x(2x+1)(3x-1)=0
hay \(x\in\left\{0;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)
c: Đặt x-3=a; x+1=b
Theo đề, ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
=>3ab(a+b)=0
=>(x-3)(x+1)(2x-2)=0
hay \(x\in\left\{3;-1;1\right\}\)
10 tháng 8 2020
a); b) Do tích = 0
=> Từng thừa số = 0 và ta nhận xét: \(x^2+2;x^2+3>0\)
=> a) \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
và câu b) \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=5\end{cases}}\)
10 tháng 8 2020
a; *x-1=0 <=>x=1
*2x+5=0 <=>x=-2,5
*x2+2=0 <=> ko có x
b; tương tự a
\(\left(x+3\right)^3-\left(x+1\right)^3=0\) (1)
\(ĐKXĐ:x\inℝ\)
Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x+3-x-1\right)\left[\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left[x^2+6x+9+x^2+4x+3+x^2+2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+13=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)^2+1=0\) ( vô nghiệm do \(3\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\) )
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
Áp dụng \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)ta được
\(\left(x+3\right)^3-\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\right]^3+3\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left[\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2^3+3\left(x^2+4x+3\right).2=0\)\(\Leftrightarrow8+6\left(x^2+4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^2+4x+3\right)=-8\)\(\Leftrightarrow6\left[\left(x^2+4x+4\right)-1\right]=-8\)
\(\Leftrightarrow6\left(x+2\right)^2-6=-8\)\(\Leftrightarrow6\left(x+2\right)^2=-2\)
Vì \(6\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
mà \(-2< 0\)\(\Rightarrow\)Vô lý
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)