![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, ta tách nhân tử bằng cách sử dụng công thức tổng các lập phương:\(\left(x+2\right)^3+\left(x+1\right)^3=0\)\(\Leftrightarrow\)(x+2+x+1)\([\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2]=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\)
2x+3=0=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)nếu là kiến thức trung học thì pt này sẽ có 1 đáp án vì \(x^2+3x+3>0\)trên thực tế , pt này sẽ có 3 giá trị x vì : 3\(x^2+3x+3\) vẫn có thể =0 ta có :Sử dụng công thức bậc hai:\(-\dfrac{b\pm\sqrt{b^2-4\left(ac\right)}}{2a}\)Thay thế các giá trị a=1, b=3, và c=3 vào công thức bậc hai\(\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\left(1.3\right)}}{2.1}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm i\sqrt{3}}{2}\)câu trả lời cuối cùng kết hợp tất cả đáp án là :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{-3+i\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-3-i\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: ...
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\dfrac{x+2}{x-3}\right)^2+3\left(\dfrac{x-1}{x-3}\right)=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=a\\\dfrac{x+2}{x-3}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-4b^2+3ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-3}=0\\\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{4x+8}{x-3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)^2=0\\\left(x-\right)\left(x-3\right)+4\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: =(x-3)(2x+5)
b: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3-2x\right)=0\)
=>(x-2)(5-x)=0
=>x=2 hoặc x=5
c: =>x-1=0
hay x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}x-1\right)^3=\left(\dfrac{1}{5}x-1\right)^3\)
=>1/3x-1=1/5x-1
=>2/15x=0
hay x=0
b: Đặt 2x+1=a; 3x-1=b
Theo đề, ta có \(\left(a+b\right)^3-a^3-b^3=0\)
=>3ab(a+b)=0
=>5x(2x+1)(3x-1)=0
hay \(x\in\left\{0;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)
c: Đặt x-3=a; x+1=b
Theo đề, ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
=>3ab(a+b)=0
=>(x-3)(x+1)(2x-2)=0
hay \(x\in\left\{3;-1;1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+3\right)^3-\left(x+1\right)^3=0\) (1)
\(ĐKXĐ:x\inℝ\)
Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x+3-x-1\right)\left[\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left[x^2+6x+9+x^2+4x+3+x^2+2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+13=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)^2+1=0\) ( vô nghiệm do \(3\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\) )
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
Áp dụng \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)ta được
\(\left(x+3\right)^3-\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\right]^3+3\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left[\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2^3+3\left(x^2+4x+3\right).2=0\)\(\Leftrightarrow8+6\left(x^2+4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^2+4x+3\right)=-8\)\(\Leftrightarrow6\left[\left(x^2+4x+4\right)-1\right]=-8\)
\(\Leftrightarrow6\left(x+2\right)^2-6=-8\)\(\Leftrightarrow6\left(x+2\right)^2=-2\)
Vì \(6\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
mà \(-2< 0\)\(\Rightarrow\)Vô lý
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài toán phụ:Với \(a-b+c=0\) thì \(a^3-b^3+c^3=-3abc\)
Chứng minh:\(a-b+c=0\Rightarrow a+c=b\Rightarrow\left(a+c\right)^3=b^3\)
\(\Rightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=b^3\)\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ac\left(a+c\right)\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3abc\)(đpcm)
Áp dụng vào bài toán ta có:\(2x-5-\left(3x-4\right)+x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^3-\left(3x-4\right)^3+\left(x+1\right)^3=-3\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-5\right)\left(3x-4\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(2x-5=0\) hoặc \(3x-4=0\) hoặc \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\) hoặc \(x=\frac{4}{3}\) hoặc \(x=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow1+3x+3x^2+x^3+1-3x+3x^2-x^3=6\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6x^2+2=6\left(x^2+2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+2=6x^2+12x+6\)
\(\Leftrightarrow12x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
1+3x+3x2+1+1-3x2+3x-1=6(x2+2x+1)
6x2 +2 = 6x2+12x+6
-12x - 4 = 0
=> x = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2.3+3.x.3^2+3^3\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+3x^2\right)+\left(27x-3x\right)+\left(27+1\right)=0\\ \Leftrightarrow12x^2+24x+28=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+\dfrac{7}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{4}{3}=0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{4}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)=-\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\)
=> Pt vô nghiệm