Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
=>A,O,H thẳng hàng
hay AD là đừog kính
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đo: ΔACD vuông tại C
hay góc ACD=90 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh BC
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), \(\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,O,H thẳng hàng
\(\Leftrightarrow A,O,H,D\) thẳng hàng
hay AD là đường kính của \(\left(O\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:
I B K ^ = I C K ^ = 90 0
=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK
b, Chứng minh
I
C
A
^
=
O
C
K
^
từ đó chứng minh được
O
C
A
^
=
90
0
Vậy AC là tiếp tuyến của (O)
c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm
a) CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.
Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên CK là phân giác ngoài của góc C.
Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên ∠ICK=90
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ∠IBK=90
Xét tứ giác BICK ta có: ∠IBK+∠ICK=90+90=180
⇒BICK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180)
Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.
b) CMR: AC là tiếp tuyến của (O).
Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : ∠OIC=∠OCI.
Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :
∠OIC=∠IAC+∠ACI=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2∠BAC+1/2∠ABC
⇒∠ICO+∠ICA=1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=12.180=90 ⇒OC⊥CA.
Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).
c) Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.
Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.
Ta có ngay :
S = S′−S (ICKB) =π.IO2−S (IBK)−S (IKC)
= π.IK2/4 −(BM.IK)/2−(CM.IK)/2
=πIK2/4 − (BC.IK)/2
Ta có :
S (ABC) = 1/2 (AM.BC) = (AB+BC+CA) /2 .IM
⇔√(AB2−BM2 ) .24 = (AB+BC+CA).IM
⇔√[202−(24/2)2 ]. 24= (20.2+24).IM⇔IM=6.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác IBM vuông tại B có đường cao BM ta có :
BM2=IM.MK ⇔MK=BM2/IM=122/6=24
⇒IM=IM+MK=6+24=30.
⇒S= 1/4(π.IK2)−1/2 BC.IK =1/4 π.302 −1/2(24.30 ) =225π−360 ≈346,86 (dvdt)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
OB = OC (bán kính)
⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (1)
Do ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao (gt)
⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ AH là đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra O ∈ AH
⇒ O ∈ AD
Vậy AD là đường kính của (O)
b) Sửa đề: Tính độ dài các đường cao AH, BK của ∆ABC
Do AH là đường trung trực của BC (cmt)
⇒ H là trung điểm của BC
⇒ CH = BC : 2
= 12 : 2
= 6 (cm)
∆AHC vuông tại H
⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)
⇒ AH² = AC² - CH²
= 10² - 6²
= 64
⇒ AH = 8 (cm)
⇒ sinACH = AH/AC
= 4/5
⇒ ACH ≈ 53⁰
⇒ BCK ≈ 53⁰
∆BCK vuông tại K
⇒ sinBCK = BK/BC
⇒ BK = BC.sinBCK
= 10.sin53⁰
≈ 8 (cm)