Question

[Nguyễn Hà My]

chứng minh rằng :b) 66666666−99992⋮5.

c) 99932021−35⋮10.

d) 19971998+19992000⋮10.

Bài2. Tìm số tự nhiên 𝑛 sao cho 𝐴=111…111⏟𝑛 số 1−222…222⏟666 số 2 chia hết cho 3.

Answer 1

[❖×✔ᴍê ʜọᴄ)ミ★ ❖(☂TΣΔM☂STUDIΣS☂)ミ★]

+ Với n = 1 ta có:

Vế trái = 1. 4= 4.

Vế phải = 1.(1+ 1)2 = 4.

=> Vế trái = Vế phải. Vậy (1) đúng với n = 1.

+ Giả sử (1) đúng với n=k; k ∈ N*; tức là ta có:

1.4+2.7+⋅⋅⋅+k(3k+1)=k(k+1)2 (2)

Ta chứng minh nó cũng đúng với n= k+1. Có nghĩa ta phải chứng minh:

1.4+2.7+⋅⋅⋅+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2

+ Thật vậy do 1.4+ 2.7+ ...+ k. ( 3k+ 1) = k( k+1)2 nên

1.4+2.7+⋯+k( 3k+1)+( k+1).(3k+4)=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)

= k( k2+2k+ 1)+ 3k2 + 4k+ 3k+ 4

= k3 + 2k2 + k+3k2 + 7k+ 4 = k3 + 5k2 + 8k+ 4 = (k + 1).(k + 2)2

Do đó (1) đúng với mọi số nguyên dương n.