Question

[Smoker]

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0; 1; 4; 6; 16;...). Chứng tỏ rằng 1 + 3 + 5 +...+(2n - 3) + (2n - 1) là một số chính phương.

Answer 1

[Xyz OLM]

Số số hạng của tổng đã cho là : 

[(2n - 1) - 1] : 2 + 1 = (2n - 2)) : 2 + 1

                               = 2(n - 1) : 2 + 1

                                = n - 1 + 1

                                = n

Trung bình  ộng của tổng là : 

[(2n - 1) + 1]  : 2 = (2n - 1 + 1) : 2 

                           = 2n : 2

                           = n 

Khi đó ; 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) = n.n = n²

Vậy 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) là số chính phương