K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2019

Bài 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Bài 2:

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

#Châu's ngốc

15 tháng 9 2019

lm lại bài 2:

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

=>A=\(\frac{n\times\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

26 tháng 7 2017

K MIK NHA BẠN ^^

Tính B= 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

4A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3

26 tháng 7 2017

Bài 1: C = (999+1). [(999-1):2+1]: 2= 250000

Bài 2: B = (99+1). [(99-1):2+1]: 2= 2500

Bài 3: D = (998+10). [(998-10):2+1]: 2= 249480

Bài 4: 3S= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+...+n.(n+1).3

              = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

              = 1.2.3+2.3.4+2.3+3.4.5-2.3.4+.....+n.(n+1).(n+2)-n.(n+1)-(n-1)

              =n.(n+1).(n+2)

              => A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

1: Số số hạng là (99-1):1+1=99(số)

Tổng là \(\dfrac{99\cdot\left(99+1\right)}{2}=99\cdot50=4950\)

1:

3*A=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+...-(n-1)*n*(n+1)+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)*(n+2)

=>\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

4 tháng 9 2023

cảm on nhonhung

10 tháng 7 2016

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

10 tháng 7 2016

Ta có:3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

18 tháng 11 2016

B1

Số số hạng của dãy là : (99 - 1) : 1 + 1 = 99 ( số )

Tổng của dãy là : (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

B2

Số số hạng của dãy là : (999 - 1) : 2 + 1 = 500 (số)

Tổng của dãy là : (999 + 1) x 500 : 2 = 250000

B3

Số số hạng của dãy là : (998 - 10) : 2 + 1 = 495(số)

Tổng của dãy là : (998 + 10) x 495 : 2 = 249480

B4

B5

Để mình thử đã rồi giải cho

Tk hoặc sửa hộ mình nhé

18 tháng 11 2016

ko can k

lop 3 em cho anh lop 7 (hsg) bai 1

B=(1+99)+(2+98)+...+(49+51)+50

=49*100+50=4950

1 tháng 9 2015

a)\(A=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

b)B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

=>B.3=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=>B.3=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

=>B.3=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=>B.3=99.100.101

=>\(=>B=\frac{99.100.101}{3}=\frac{999900}{2}=499950\)

11 tháng 1 2016

 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 

dựa vào nhé

11 tháng 1 2016

 

 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+n.(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1).(n+2)

=>A=n.(n+1)(n+2)/3

 

 B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

=>4B=1.2.3.4+2.3.4.4+....+(n-1)n(n+1).4

=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+(n-1)n(n+1)[(n+2)-(n-2)]

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)

=(n-1)n(n+1)(n+2)-0.1.2.3

=(n-1)n(n+1)(n+2)

=>B=(n-1)n(n+1)(n+2)/4

22 tháng 11 2015

A = chịu

B = ( 1 + 99 ) + ( 2 + 98 ) + ......

   = 100 . 50 = 5000

C = ( 1 + 999 ) + ( 3 + 997 ) + .....

   = 1000 . 500 = 500000

D = ( 10 + 998 ) + ( 12 + 996 ) + ......

   = 1008 . 495 = 498960

30 tháng 9 2023
Bài 1: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+n. (n+1)Giai: 

=> Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãu số trên đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2  → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2

Tương tự:

a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3

a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4  ....

a(n - 1) = (n - 1).n → 3a(n - 1) = 3(n - 1)n → 3a(n - 1) = (n - 1).n.(n + 1) - (n - 2).(n - 1).n

an = n.(n - 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được: 

3(a1 + a2 + a3 +...+ an) = n(n + 1)(n + 2) 

-> A = n.(n+1) .( n+2) / 3

 

 
30 tháng 9 2023

Khó hỉu v 🫤

E ko hỉu