Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) △ABC đều có: CD là đường cao \(\Rightarrow\)CD cũng là phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{IBC}\\\widehat{ACD}=\widehat{CIB}\end{matrix}\right.\) (DC//BI)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{CIB}\)
\(\Rightarrow\)△BCI cân tại C.
mình mới nghĩ được đến đây, rất xin lỗi bạn, vẫn còn ý đầu của câu d, nếu mình nghĩ ra sẽ làm giúp bạn nha
a/ Xét hai tg vuông BCD và CBE có
^ABC=^ACB (ABC là tg đầu)
BC chung
=> tg BCD=tg CBE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
Ta có tg BCD=tg CBE (cmt) => ^HBC=^HCB (Tương ứng cùng phụ với góc ^ACB=^ACB)
=> tg BHC cân => HB=HC
Xét hai tg vuông HDB và CHE có
HB=HC (cmt)
^BHD=^CHE (đối đỉnh)
=> tg HDB=tg CHE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/ Xét tam giác ABC có
BE, CD là đường cao => BE và CD cũng là trung trực (trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)
=> H là giao của 3 đường trung trực => AH là trung trực của BC (Trong tam giác 3 đường trung trực đồng quy)
d/ Xét tam giác ABC có
CD là phân giác của ^ACB (trong tg đều đường cao đồng thời là đường phân giác)
=> ^ACD=^BCD (1)
CD//BI => ^BCD=^CBI (góc so le trong) (2)
và ^ACD=^BIC (Góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^CBI=^BIC => tg BCI cân tại C (có 2 góc ở đáy bằng nhau)
+ Ta có CD vuông góc AB
CD//BI
=> BI vuông góc AB => tg ABI vuông tại B
a: Xét ΔBMI và ΔBHI có
BM=BH
\(\widehat{MBI}=\widehat{HBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBMI=ΔBHI
b: ta có: ΔBMI=ΔBHI
nên \(\widehat{MIB}=\widehat{HIB}\)
hay IB là tia phân giác của góc MIH
c: Ta có: ΔBMI=ΔBHI
nên \(\widehat{BMI}=\widehat{BHI}=90^0\)
hay IH\(\perp\)BC
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
a) Xét ∆ vuông DCB và ∆ vuông EBC ta có :
BC chung
ABC = ACB ( ∆ABC đều )
=> ∆DCB = ∆EBC ( ch-gn)
b) Gọi giao điểm AH và BC là K
Vì ∆DCB = ∆EBC (cmt)
=> DB = EC
Xét ∆ vuông DHB và ∆ vuông EHC ta có :
DB = EC (cmt)
DHB = EHC ( đối đỉnh)
=> ∆DHB = ∆EHC (cgv-gn)
Vì DB = EC
AB = AC ( ∆ABC đều )
=> AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
Xét ∆AHD và ∆AHE có :
AH chung
ADE = AED ( ∆ADE cân tại A )
AD = AE
=> ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)
=> DAH = EAH
Hay AH là phân giác DAE
Mà ∆ADE cân tại A(cmt)
=> AH là trung trực DE
=> AH là trung trực BC
d) Vì ∆ABC đều
=> ABC = ACB = BAC = 60°
Vì ∆ADE cân tại A
Mà BAC = 60°
=> ∆ADE đều
=> ADE = AED = DAE = 60°
Ta có :
ADE + EDC = 90°
=> EDC = 90° - 60° = 30°
Mà DC//BI
=> EDC = CBI = 30° ( đồng vị )
Mà ACB + BCI = 180° ( kề bù)
=> BCI = 180° - 60° = 120°
Xét ∆BCI có :
CBI + BIC + ICB = 180°
=> BIC = 180° - 120° - 30° = 30°
=> CBI = CIB = 30°
=> ∆BCI cân tại C
Mà DC//BI
=> ADC = DBI = 90°
Hay ∆ABI vuông tại B