K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2019

\(x=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(x=\frac{1.3}{2.2}+\frac{2.4}{3.3}+\frac{3.5}{4.4}+...+\frac{99.101}{100.100}\)

\(x=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)

\(x=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(x=\frac{101}{200}\)

\(X=\frac{1.3}{2.2}+\frac{2.4}{3.3}+\frac{3.5}{4.4}+...+\frac{99.101}{100.100}\)

\(X=\frac{1.2.3....99}{2.3.4....100}.\frac{3.4.5....101}{2.3.4....100}\)

\(X=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(X=\frac{101}{200}\)

Study well 

7 tháng 8 2016

\(\frac{3}{2^2}.\frac{2^3}{3^2}.\frac{5.3}{4^2}.......\frac{3.3333}{100^2}\)

mk ko nghĩ ra phần sau chắc là rút gọn thì phải!!?

bạn làm thử xem

 

7 tháng 8 2016

mk nghi ra thi da ko phai hoi

1 tháng 7 2015

\(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{9999}{10000}=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}....\frac{99.101}{100.100}\)

=\(\frac{1.3.2.4.3.5....999.101}{2.2.3.3.4.4....100.100}=\frac{1.101}{2.100}=\frac{101}{200}\)

27 tháng 12 2020

Đặt A =\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)

\(=99-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)\)

Đặt B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)

>\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}\)

Khi đó A = \(99-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)< 99-\frac{99}{202}\approx98,5\)

=> A < 98,5 (1)

Lại có B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Khi đó A =\(99-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)>99-\frac{99}{100}=98,01\)

=> A > 98,01 (2)

Từ (1)(2) => 98,01 < A < 98,5 

=> A không là số nguyên

14 tháng 2 2020

\(Ta\) \(có\) :

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

\(Đặt\) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Do A > 0 nên S < 99 (1)

Do A\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}\)

Suy ra \(S=99-A>99-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow S>98+\frac{1}{100}\Rightarrow S>98\) (2)

Lập luận ra điều phải chứng minh

14 tháng 2 2020

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(\Rightarrow S=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)

\(\Rightarrow S=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)< 99.\)

\(\Rightarrow S< 99\) (1).

Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\\\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\\....\\\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)

\(1-\frac{1}{100}< 1.\)

\(\Rightarrow A< 1.\)

\(\Rightarrow S>99-1\)

\(\Rightarrow S>98\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow98< S< 99.\)

\(\Rightarrow S\) không phải là số nguyên (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

2 tháng 4 2015

\(\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)

\(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3\cdot5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{99\cdot101}{100^2}\)

\(=\frac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(99\cdot101\right)}{2^2\cdot3^2\cdot4^2\cdot...\cdot100^2}\)

\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot101\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}\)

\(=2\cdot101=202\)