Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(A=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=7
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) Ta có: \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x(x+5)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
d) Ta có: \(x^2+5y^2-2xy+4y+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 1 :
\(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=5\)
=> \(x^2+6x+9-\left(x^2-9\right)=5\)
=> \(x^2+6x+9-x^2+9=5\)
=> \(6x+18=5\)
=> \(6x=5-18=-13\)
=> \(x=-13:6=-\frac{13}{6}\)
Vậy \(x\in\left\{-\frac{13}{6}\right\}\)
Dương Bá Gia Bảo tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức cũng dùng Hằng đẳng thức đấy:)
Bài 2: \(C=3\left(m^2-2m+1-1\right)=3\left[\left(m-1\right)^2-1\right]\ge3.\left(-1\right)=-3\)
Đẳng thức xảy ra khi m = 1
Bài 3: \(P=-\left(k^2+2.k.2-2\right)=-\left(k^2+2.k.2+4-6\right)\)
\(=6-\left(k+2\right)^2\le6\)
Đẳng thức xảy ra khi k = -2
\(Q=-2\left(k^2+2.k.3-\frac{3}{2}\right)=-2\left(k^2+2.k.3+9-\frac{21}{2}\right)=-2\left(k+3\right)^2+21\le21\)
Đẳng thức xảy ra khi k = -3
Câu c đề có sai không, nếu đề như vậy thì dễ quá rồi còn gì: \(M=-k^2-\frac{1}{2}+3=-k^2+\frac{5}{2}\le\frac{5}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi k = 0
Bài 1: \(C=3m^2-6m=3m^2-6m+3-3\)
\(=3\left(m^2-2m+1\right)-3\)
\(=3\left(m-1\right)^2-3\ge-3\forall m\)
Vậy: Min C = -3 tại m = 1
Bài 2: \(a,\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+9=5\)
\(\Leftrightarrow6x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{6}\)