Question

[đoàn đức minh]

Tìm số n thuộc N để Bt:A=n-3/2n-1 - n-5/2n-1 có giá trị là số nguyên

Giải nhanh hộ mình với.Mình đang cần gấp!

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có 

A = \(\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}\)

= \(\frac{(n-3)-(n-5)}{2n-1}\)

= \(\frac{n-3-n+5}{2n-1}\)

= \(\frac{n-n-3+5}{2n-1}\)

= \(\frac{2}{2n-1}\)

Để \(\frac{2}{2n-1}\inℕ\)

=> \(2⋮2n-1\)

=> \(2n-1\inƯ\left(2\right)\)

=> \(2n-1\in\left\{1;2\right\}\)

Xét từng trường hợp ta có : 

+) 2n - 1 = 1

=> 2n = 1 + 1

=> 2n = 2

=> n = 2 : 2

=> n = 1 (chọn)

+) 2n - 1 = 2

=> 2n = 2 + 1

=> 2n = 3

=> n = 3 : 2

=> n = 1,5 (loại)

Vậy n = 1 

Answer 2

[Nguyễn Tấn Phát]

\(A=\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}=\frac{\left(n-3\right)-\left(n-5\right)}{2n-1}=\frac{2}{2n-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{2}{2n-1}\in Z\)hay \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

2n - 1	-2	-1	1	2
n	-1/2	0	1	3/2

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;\frac{3}{2}\right\}\)