Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮3n+1\\ \Rightarrow6n+9⋮3n+1\\ \Rightarrow2\left(3n+1\right)+7⋮3n+1\\ \Rightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)
Ta có: \(\left(2n+3\right)⋮\left(3n+1\right)\)
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮\left(3n+1\right)\)
\(\Rightarrow6n+9⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1+3n+1+7⋮3n+1\)
Do \(3n+1⋮3n+1\)
\(\Rightarrow7⋮3n+1\Rightarrow3n+1\leftarrowƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)
Với \(3n+1=1\Rightarrow n=0\)
\(3n+1=7\Rightarrow n=2\)
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
a) \(6⋮\left(n-2\right)\Leftrightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)\)
Có \(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
=>\(\left(n-2\right)\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
Ta có bảng:
| \(n-2\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
| \(n\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(8\) |
Vậy \(n\in\left\{3;4;5;8\right\}\)
b) \(\left(n+3\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên
Có:\(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)
Vì 1 là số tự nhiên nên:
Để \(\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên thì \(\frac{4}{n-1}\)phải là số tự nhiên.
Để \(\frac{4}{n-1}\)là số tự nhiên thì: \(4⋮\left(n-1\right)\)
hay: \(\left(n-1\right)\inƯ\left(4\right)\)
Có \(Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng:
| \(n-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(n\) | \(2\) | \(3\) | \(5\) |
Vậy \(n\in\left\{2;3;5\right\}\)
\(2n+3⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)