Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ nhé
Từ A ta kẻ BI vuông góc với ME,cắt ME tại I.Dễ dàng chứng minh được tam giác BHI bằng tam giác EIH nên BH = EI
Mà EI = ME + MI.Vậy để chứng minh MD+ME=BH ta chỉ cần chứng minh MI=MD
Do BI vuông góc EI,EI vuông góc với AC nên BI song song AC
Vậy\(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\)hai góc so le trong
Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
Xét tam giác BMD và tam giác BMI:
Có BM chung:
\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{D}=\widehat{I}\)= \(90\)độ
Vậy tam giác BMD=BMI ch.gn
Suy ra: IM=MD. Vậy ta có điều phải chứng minh
a, MK _|_ BH (gt)
AC _|_ BH (gt)
MK; AC phân biệt
=> MK // AC (tc)
=> góc ACB = góc KMB (đồng vị)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ACB = góc ABC (tc)
=> góc ABC = góc KMB
xét tam giác BKM và tam giác MDB có : BM chung
góc BDM = góc MKB = 90 (gt)
=> tam giác BKM = tam giác MDB (ch - gn)
b, KH _|_ AC (gt)
ME _|_ AC (gt)
KH; ME phân biệt
=> KH // ME (tc)
=> góc KHM = góc HME (slt)
xét tam giác KHM và tam giác EMH có : HM chung
góc MKH = góc HEM = 90
=> tam giác KHM = tam giác EMH (ch - gn)
c, tam giác KHM = tam giác EMH (Câu b) => ME = KH (đn)
tam giác BKM = tam giác MDB (câu a) => MD = BK (đn)
=> MD + ME = BK + KH
mà BK + KH = BH
=> MD + ME = BH
Cm: a) Ta có: AC \(\perp\)HK (gt)
MK \(\perp\)HK (gt)
=> AC // HM => \(\widehat{BMK}=\widehat{C}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\) (vì t/giác ABC cân tại A)
=> \(\widehat{B}=\widehat{KMB}\)
Xét t/giác BKM và t/giác MDB
có: \(\widehat{BKM}=\widehat{BDM}=90^0\) (gt)
BM : chung
\(\widehat{BMK}=\widehat{B}\) (cmt)
=> t/giác BKM = t/giác MDB
b) Xét t/giác KHM và t/giác EHM
có: \(\widehat{MKH}=\widehat{MEH}=90^0\) (gt)
HM : chung
\(\widehat{KMH}=\widehat{MHE}\) (so le trong vì AC // KM)
=> t/giác KHM = t/giác EHM (ch - gn)
c) Ta có: BH = BK + KH
mà BK = DM (vì t/giác BKM = t/giác MDB) ; ME = KH (vì t/giác KHM = t/giác EHM)
=> DM + ME = BH (Đpcm)
Hình đó bạn
Kẻ \(MI\perp BH\left(I\in BH\right)\)
Mà \(BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MI//AC\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{C}\) (đồng vị)
\(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{C}\)
\(\Delta DBM=\Delta IMB\left(ch-gn\right)\Rightarrow DM=IB\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Nối M với H
C/m được \(\Delta IHM=\Delta EMH\left(ch-gn\right)\Rightarrow IH=EM\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MD+ME=IB+IH=BH\)