K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2019

\(3^3\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow\left(3^3\right)^{33}\equiv1^{33}\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow3^{99}\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow3^{99}.3\equiv1.3\left(mod13\right)\Rightarrow3^{100}\equiv3\left(mod13\right)\)

Vậy 3^100 chia 13 dư 3

18 tháng 2 2022

Tìm số dư cho phép chia 3100 chia cho 13

 

21 tháng 12 2023

Số số hạng của B:

\(100-1+1=100\) (số)

Do 100 chia 3 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng, dư 1 số hạng như sau:

\(B=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3+3^2.\left(1+3+3^2\right)+3^5.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)

\(=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

Do \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)

\(\Rightarrow B=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\) chia 13 dư 3

Vậy số dư trong phép chia B cho 13 là 3

21 tháng 12 2023

B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100

      Xét dãy số: 1;2; 3;...; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100

vì 100 : 3 = 33 dư 1 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của B thành một nhóm khi đó

B = (3100 + 399 + 398) + (397 + 396 + 395) + ... + (34 + 33 + 32) + 3

B = 398.(32 + 3 + 1) + 395.(32 + 3 + 1) + ... + 32.(32 + 3 + 1) + 3

B = 398.13 + 395.13 + ... + 32.13 + 3

B = 13.(398 + 395 + ... + 32) + 3

Vì 13  ⋮ 13; B : 13 dư 3. 

     

     

 

20 tháng 3 2017

cách khác:

3^0 : 13 dư 1

3^1:13 dư 3

3^2: 13 dư 9

3^3: 13 dư 1

3^4: 13 dư 3

3^5: 13 dư 9

3^6: 13 dư 1

3^7:13 dư 3

....

3^n: 13 dư ?

....để ý quy luật : số dư (1,3,9) nếu tính n từ 0

 hoặc (3,9,1) nếu tính n từ 1

--> quy luận số mũ:

1: chia 3 dư 1 Ứng với  (3)

2: chia 3 dư 2 Ứng với (9)

3: chia 3 dư 0  Ứng với (1)

...........

100 chia 3 dư 1 --> Ứng với (3)

20 tháng 3 2017

\(\frac{3^{100}}{13}=\frac{9^{50}}{13}=\frac{81^{25}}{13}=\frac{\left(13.6+3\right)^{25}}{13}=K+\frac{3^{25}}{13}\)

\(\frac{3^{25}}{13}=\frac{3.\left(13.6+3\right)^6}{16}=M+\frac{3.3^6}{13}\)

\(\frac{3.3^6}{13}=\frac{3^3.\left(13.6+3\right)^1}{13}=Q+\frac{3^3.3^1}{13}\)

\(\frac{3^3.3^1}{13}=\frac{3^4}{13}=\frac{\left(13.6+3\right)^1}{13}=P+\frac{3^1}{13}\)

đáp : 3

22 tháng 10 2018

\(1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+3^2.13+...+3^{98}.13\)

\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)

=> \(1+3+3^2+...+3^{100}\) chia 13 dư 4

P/S: lưu ý từ 1 đến 3^100 có 101 số hạng, mà ghép thành 3 cặp thừa 2 cặp mà mk làm cặp đầu vì nếu làm cặp cuối ko tính ra đc 

10 tháng 12 2023

.............

3 tháng 3 2016

A chia 7 dư 6=> A-6 chia hết cho 7=>A +36 chia hết cho 7(1)

A chia 13 dư 3=>A-3 chia hết cho 13=> A +36 chia hết cho 13(2)

Từ(1)(2)=>A+36 chia hết cho 7 và 13=>A thuộc bội chung của 7 và 13

Mà UCLN(7;13)=1 => A+36 thôucj bội của 7x13=91=>Achia 91 dư :91-36=55

6 tháng 3 2016

Ta có : 3100 = 34.396 = 34.( 33 )32

Vì 33 = 27 = 13.2 + 1 nên 33 = 1 ( mod 13 ) , do đó :

( 33 )32 = 132 ( mod 13 ) hay 396 = 1 ( mod 13 )

34 = 31 = 13.6 + 3 , nên 34 = 3 ( mod 13 )

Vậy 34.396 = 1.3 ( mod 13 ) hay 3100 = 3 ( mod 13 )

=> 3100 chia cho 13 dư 3

30 tháng 5 2017

chuẩn