Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)
\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)
\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương
2.
Vì 0<a<b<c nên tổng 2 số nhỏ nhất trong tập hợp A là
(abc)+(acb)=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)
=200a+11b+11c=200a+11(b+c).
Vậy 200a+11(b+c)=488 (*)
Từ (*) =>a<3 =>a chỉ có thể là 1 hoặc 2
+Nếu a=1 =>11(b+c)=288 => vô nghiệm vì b+c=288/11 không nguyên
+Nếu a=2 =>11(b+c)=88 =>b=3; c=5 (vì a<b<c)
=>a+b+c=2+3+5 = 10.
Lời giải:
\(a=\underbrace{111....1}_{2n}; b=\underbrace{22....2}_{n}\)
Đặt \(\underbrace{11...11}_{n}=a\Rightarrow 10^n=9a+1\)
Khi đó:
\(a-b=\underbrace{11...1}_{n}\underbrace{000...0}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}-2.\underbrace{11...1}_{n}\)
\(=a(9a+1)+a-2a=9a^2=(3a)^2\) là số chính phương. Ta có đpcm.
