Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{2001\cdot2003}+\frac{1}{2003\cdot2004}+...+\frac{1}{2011\cdot2013}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2001\cdot2003}+\frac{2}{2003\cdot2005}+...+\frac{2}{2011\cdot2013}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2003}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2013}\right)\)
tự tính tiếp
Mình làm cau thứ hai còn câu trước giống như vậy
2004 x 2005 - 2004 x 2002
=2004 x (2005 -2002)
=2004 x 3
=6012tick nha
\(\dfrac{2003x1999-2003x999}{2004x999+1004}\)
\(=\dfrac{2003x\left(1999-999\right)}{2004x\left(1000-1\right)+1004}\)
\(=\dfrac{2003x1000}{2004x1000-2004+1004}\)
\(=\dfrac{2003x1000}{2004x1000-1000}\)
\(=\dfrac{2003x1000}{\left(2004-1\right)x1000}\)
\(=\dfrac{2003x1000}{2003x1000}=1\)
Xét dãy số sau:
2003; 20032003;....; 20032003...2003 (Có n số 2003; n > 2004 )
Nhận xét: các số trong dãy đều là các số lẻ nên không chia hết cho 2004
=> Số bất kì trong dãy chia cho 2004 có thể dư 1;2;3;..; 2003
Dãy trên có nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lý Dirichlê => có ít nhất 2 số chia cho 2004 có cùng số dư
=> số có dạng 20032003...2003...2003 (có 2003 + m số 2003 ) và số 2003..2003 (có m số 2003 ) có cùng số dư
=> Hiệu của chúng chia hết cho 2004
Hay số 20032003...200300..00 (có 2003 số 2003 ) chia hết cho 2004
Xét dãy số gồm 2005 số hạng:
2003, 20032003, ...2003.....(2003 con số 2003).. 2003,
- xét phép chia từng số hạng của dãy trên cho số 2004 (2005 phép chia được thực hiện), khi đó chỉ có thể xảy ra 2004 số dư 1, 2, 3.....2004 ( không có dư 0 vì 2003..2003 không thể chia hết cho 2004 lí do 2004 là số chẳn chia hết cho 2, trong khi số có dạng 2003...2003 lẻ, không thể chia hết cho 2 => tất nhiên k thể chia hết cho 2004).
- từ suy luận trên ta thấy có ít nhất hai phép chia trong 2005 phép chia có cùng số dư,
giả sử hai số hạng thỏa đk trên là A và B (A<B)
hay gọi dạng cụ thể là: A=2003...2003 (n số 2003), B=2003..2003 (m số 2003), m>n
khi đó xét số D=B-A=2003...2003..000 (có n số 2003 và m-n số 0 ) , rõ ràng là D chia hết cho 2004
Kết luận : tồn tại số theo đề bài cần chứng minh
a =2004.10+1992+2002+2004
= 2004(10+1)+3994
= 2004.11+3994=26038
b =2003(1+493+1520)=2003.2024=4054072