K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2021

Ta có a3 + b3 + c3 = 3abc

<=> (a + b)3  - 3ab(a + b) + c3 = 3abc

<=> (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab) = 0 

<=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(\text{tmđk}\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

Khi a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 

<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0 

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(\text{loại}\right)\)

Vậy a + b + c = 0

20 tháng 10 2019

a, \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=> a=b=c

20 tháng 10 2019

b, \(0=\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3ca^2\)

\(=a^3+b^3+c^3+6abc+3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ac\left(a+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+6abc-3abc-3abc-3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

15 tháng 1 2021

a3 + b3 + c3 = 3abc

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0

⇒ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0

⇒ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0

⇒ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0

⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

+) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0

⇒ 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 2.0

⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

⇒ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) = 0

⇒ ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0

VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )

27 tháng 12 2017

ta co :a + b+c=0

=>(a+b+c)^3= 0

<=>  a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2b+3a^2c + 3b^2a+3b^2c + 3c^2a+3c^2b + 6abc =0

<=>(a^3+b^3+c^3) + (3a^2b+3a^2c+3abc ) +(3b^2a+3b^c +3abc) +(3c^2a+3c^b +3abc )  - 3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) + 3a(ab+ac+bc) + 3b(ab+bc+ac) + 3c(ac+bc+ab) - 3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) +3(ab+bc+ac)(a+b+c) -3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) +3(ab+bc+ac).0 - 3abc =0 

<=> a^3+b^3+c^3 -3abc=0

=>a^3+b^3+c^3 =3abc (dpcm)

27 tháng 12 2017

Ta co

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

=\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

=\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

=\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\right]\)

Ma a+b+c=3

=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)(\(ĐPCM\))

7 tháng 10 2021

1.Cho a,b,c,da,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a3+b3=2(c3−d3)a3+b3=2(c3−d3) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3

2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32