Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e làm chứng minh dc góc NPI = BAC=60 độ, thế e ghi tương tự vs góc PNI=BAC=60 độ dc k ạ
Gọi M là giao điểm của PE với AB.
Ta thấy rằng \(CF=AF=PE,PF=AE=EB\)
Đồng thời \(\widehat{BEP}=60^o-\widehat{AEP}=60^o-\widehat{AFP}=\widehat{PFC}\)
Dẫn đến \(\Delta PBE=\Delta CPF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PB=PC\) (1)
Mặt khác, \(\widehat{AMF}=\widehat{MAE}=60^o=\widehat{ACF}\) nên tứ giác AMCF nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{PFC}\). Mà lại có \(AB=PF,AC=FC\) nên suy ra \(\Delta ABC=\Delta FPC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PC=BC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta PBC\) đều (đpcm)
\(a,\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABK;\Delta ACK\) vuông tại B và C
\(b,\left\{{}\begin{matrix}CK//BH\left(\perp AC\right)\\BK//CH\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BHCK\) là hbh
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AO=OM=R\\OM//AH\left(\perp BC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow HM=MK\)
Hình bình hành BHCK có M là trung điểm HK nên cũng là trung điểm BC
\(d,\left\{{}\begin{matrix}AO=OK=R\\HM=MK\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là đtb tam giác AHK
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
Trên nửa mặt phẳng bờ là NF, dựng tam giác đều NFG. Nối G với A và H.
Ta có: ^CFN + ^AFN = 600; ^AFG + ^AFN = 600 => ^CFN = ^AFG.
Xét \(\Delta\)NFC và \(\Delta\)GFA có: FC=FA; ^CFN=^AFG; FN=FG => \(\Delta\)NFC = \(\Delta\)GFA (c.g.c)
=> CN=AG (2 cạnh tương ứng) . Mà CN=BN nên BN=AG.
Lại có: \(\Delta\)ABE là tam giác đều với trực tâm H => ^ABH=300
=> ^HBN = ^ABC + ^ABH = ^ABC +300 (1)
^HAG = 3600 - (^FAG + ^FAC + ^BAC + ^HAB) (*)
Do \(\Delta\)NFC=\(\Delta\)GFA => ^FAG = ^FCN (2 góc tương ứng) => ^FAG = ^ACB +600
Dễ thấy: \(\Delta\)ACF đều => ^FAC = 600; \(\Delta\)ABE đều, trực tâm H => ^HAB = ^ABH = 300
Thay hết vào (*), ta được: ^HAG = 3600 - (^ACB + 600 + 600 + ^BAC + 300)
=> ^HAG = 2100 - (^BAC + ^ACB) = 1800 - (^BAC + ^ACB) +300 = ^ABC + 300
=> ^HAG = ^ABC + 300 (2)
Từ (1) và (2) => ^HBN = ^HAG.
Xét \(\Delta\)BHN và \(\Delta\)AHG có: BH=AH (Dễ c/m); ^HBN = ^HAG; BN=AG (cmt)
=> \(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG (c.g.c) => HN=HG (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta\)HNF và \(\Delta\)HGF: GN=HG; FN=FG; HF chung => \(\Delta\)HNF=\(\Delta\)HGF (c.c.c)
=> ^HFG = ^HFN = ^GFN/2 = 600/2 = 300; ^NHF = ^GHF
\(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG => ^BHN = ^AHG . Mà ^BHN + ^NHA = ^BHA = 1200
=> ^AHG + ^NHA = ^NHG = 1200 => ^NHF = ^GHF = ^NHG/2 = 600
Vậy \(\Delta\)FNH có: ^HFN = 300; ^NHF = 600 => ^FNH = 900.
Còn 1 cách khác ở trong sách Nâng cao phát triển Toán 7 - T2 nhé!
Mình nghĩ thêm cách này để bạn tham khảo ^-^
Cho cái link này không bít có đúng không:
https://cunghoctot.vn/forum/topic/1003161
Chia ra 3 trường hợp .....